Giải bài 8 trang 40 SGK Hình học lớp 12

Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) và (O';r). Khoảng cách giữa hai đáy là OO' = r.√3.

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho HocTot.Nam.Name.Vn và nhận về những phần quà hấp dẫn

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r)(O;r)(O;r). Khoảng cách giữa hai đáy là OO=r.3. Một hình nón có đỉnh là O và có đáy là hình tròn (O;r).

LG a

a) Gọi S1 là diện tích xung quanh của hình trụ và S2 là diện tích xung quanh của hình nón, hãy tính tỷ số S1S2.

Phương pháp giải:

+) Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq=2πRh với R;h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.

+) Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq=πrl với r;l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón.

Lời giải chi tiết:

Hình trụ có chiều cao l=h=r3 và bán kính đáy r nên diện tích xung quanh hình trụ là:

S1=2πr.h=2πr.r3=23πr2

Với M là một điểm bất kì thuộc đường tròn (O) thì OM là một đường sinh của hình nón ta có: 

l=OM=OO2+OM2=3r2+r2=2r

Hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l=2r nên diện tích xung quanh hình nón là:

S2=πrl=π.r.2r=2πr2

Vậy: S1S2=23πr22πr2=3

LG b

b) Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần, hãy tính tỷ số thể tích hai phần đó.

Phương pháp giải:

Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần: Phần dưới là khối nón và phần còn lại.

+) Tính thế tích của khối nón: V1=13πr2h và thể tích của hình trụ: V=πr2h

+) Suy ra thể tích phần còn lại: V2=VV1.

+) Tính tỉ số: V1V2

Lời giải chi tiết:

Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần: Phần dưới là khối nón và phần còn lại.

Gọi V là thể tích khối trụ ta có: V=πr2h

Gọi V1 là thể tích khối nón ta có: V1=13πr2h

Gọi V2 là thế tích phần còn lại ta có: V2=VV1=πr2h13πr2h=23πr2h

Vậy tỉ số V1V2=13πr2h23πr2h=12.

Cách khác:

Tính trực tiếp như sau:

Thể tích khối trụ là:

Vtrụ=πr2h=πr2.r3=πr33

Thể tích khối nón là:

Vnón=13πr2h=13πr2.r3=πr333

Thể tích của khối trụ nằm ngoài khối nón là:

V=VtrụVnón=πr33πr333=233πr3

Mặt xung quanh của hình nón chia khối tru thành hai phần, tỉ số thể tích hai phần đó là:

VVnón=233πr3:πr333=2

HocTot.Nam.Name.Vn 

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close