Bài 7 trang 79 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho tứ diện $SABC$ cạnh bằng $a$. Gọi $I$ là trung điểm của đoạn $AB$, $M$ là điểm di động trên đoạn $AI$. Qua $M$ vẽ mặt phẳng $(α)$ song song với $(SIC)$.

Thiết diện tạo bởi $(α)$ và tứ diện $SABC$ là:

(A) Tam giác cân tại $M$;

(B) Tam giác đều;

(C) Hình bình hành;

(D) Hình thoi.

Lời giải chi tiết

Qua M kẻ $MN // SI$ và $MP // IC$, khi đó thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng $(\alpha)$ là tam giác $MNP$.

Ta có $\Delta SAB = \Delta CAB \Rightarrow IS = IC$.

Áp dụng định lí Ta-let trong tam giác AIC ta có: $\frac{{MP}}{{IC}} = \frac{{AM}}{{AI}}$

Áp dụng định lí Ta-let trong tam giác SAI ta có: $\frac{{MN}}{{IS}} = \frac{{AM}}{{AI}}$

Do đó $\frac{{MP}}{{IC}} = \frac{{MN}}{{IS}} \Rightarrow MP = MN$. Vậy tam giác $MNP$ cân tại $M$.

Chọn đáp án A.

HocTot.Nam.Name.Vn