Bài 7 trang 169 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải phương trình f'(x) = 0

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải phương trình f(x)=0, biết rằng:

LG a

f(x)=3cosx+4sinx+5x

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm, tính đạo hàm của hàm số, sau đó giải phương trình lượng giác.

Phương pháp giải phương trình dạng asinx+bcosx=c: Chia cả 2 vế cho a2+b2.

Lời giải chi tiết:

f(x)=3sinx+4cosx+5. Do đó

f(x)=03sinx+4cosx+5=0

3sinx4cosx=5

35sinx45 cosx=1.    (1)

Đặt cosφ=35, (φ(0;π2))sinφ=45, ta có:

(1)   sinx.cosφcosx.sinφ=1sin(xφ)=1

xφ=π2+k2πx=φ+π2+k2π,kZ

LG b

f(x)=1sin(π+x)+2cos(2π+x2)

Phương pháp giải:

Sử dụng mối liên hệ của các góc phụ nhau, bù nhau, hơn kém nhau π, hơn kém nhau π2 và giải phương trình lượng giác cơ bản

Lời giải chi tiết:

f(x)=(1)[sin(π+x)]+2[cos(π+x2)]=(π+x)cos(π+x)+2(π+x2).[sin(π+x2)]=cos(π+x)+2.12.[sin(π+x2)]

f(x)=cos(π+x)sin(π+x2)=cosx+sinx2

f(x)=0cosx+sinx2=0sinx2=cosx

sinx2=sin(xπ2)

[x2=xπ2+k2πx2=πx+π2+k2π

[x2=π2+k2π3x2=3π2+k2π [x=πk4πx=π+k4π3

x=π+k4π3

Cách khác:

f(x)=1sin(π+x)+2cos(2π+x2)=1+sinx+2cos(π+x2)=1+sinx2cosx2f(x)=(1+sinx2cosx2)=(1)+(sinx)2(cosx2)=0+cosx2.12(sinx2)=cosx+sinx2f(x)=0cosx+sinx2=0cosx=sinx2=cos(π2x2)cosx=cos(π(π2x2))cosx=cos(π2+x2)[x=π2+x2+k2πx=π2x2+k2π[x2=π2+k2π3x2=π2+k2π[x=π+k4πx=π3+k4π3

Chú ý:

Ở họ nghiệm thứ 2 nếu cho k=1+l,lZ thì:

x=π3+k4π3=π3+(1+l)4π3

=π3+4π+l4π3=π3+4π3+l4π3

=π+l4π3

Do đó hai họ nghiệm x=π+k4πx=π+l4π3 hợp lại vẫn được họ nghiệm x=π+l4π3 trùng với kết quả cách 1.

HocTot.Nam.Name.Vn

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

close