Bài 6 trang 169 SGK Đại số và Giải tích 11Chứng minh rằng các hàm số sau GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT Gửi góp ý cho HocTot.Nam.Name.Vn và nhận về những phần quà hấp dẫn Video hướng dẫn giải Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc xx: LG a sin6x+cos6x+3sin2x.cos2xsin6x+cos6x+3sin2x.cos2x Phương pháp giải: Tính đạo hàm của các hàm số đã cho và rút gọn. Lời giải chi tiết: Ta có: y′=(sin6x)′+(cos6x)′+(3sin2xcos2x)′=6sin5x(sinx)′+6cos5x(cosx)′+3.[(sin2x)′cos2x+sin2x(cos2x)′]=6sin5xcosx+6cos5x(−sinx)+3[2sinxcosxcos2x+sin2x.2cosx(−sinx)]=6sin5xcosx−6cos5xsinx+6sinxcos3x−6cosxsin3x=(6sin5xcosx−6cosxsin3x)+6sinxcos3x−6cos5xsinx=6sin3xcosx(sin2x−1)+6sinxcos3x(1−cos2x)=6sin3xcosx.(−cos2x)+6sinxcos3xsin2x=−6sin3xcos3x+6sin3xcos3x=0⇒y′=0,∀x Vậy y′=0 với mọi x, tức là y′ không phụ thuộc vào x. Cách khác: sin6x+cos6x=(sin2x)3+(cos2x)3=(sin2x+cos2x)3−3sin2xcos2x(sin2x+cos2x)=13−3sin2xcos2x.1=1−3sin2xcos2x⇒y=sin6x+cos6x+3sin2xcos2x=1⇒y′=(1)′=0 LG b cos2(π3−x)+cos2(π3+x)+cos2(2π3−x) +cos2(2π3+x)−2sin2x Phương pháp giải: Sử dụng các công thức biến đổi tổng thành tích: sinx−siny=2cosx+y2sinx−y2 Lời giải chi tiết: y=1+cos(2π3−2x)2+1+cos(2π3+2x)2+1+cos(4π3−2x)2 +1+cos(4π3+2x)2−2sin2x =12+12cos(2π3−2x) +12+12cos(2π3+2x) +12+12cos(4π3−2x) +12+12cos(4π3+2x) −2.1−cos2x2 =1+12cos(2π3−2x) +12cos(2π3+2x) +12cos(4π3−2x) +12cos(4π3+2x) +cos2x Do đó y′=12.(−2).[−sin(2π3−2x)] +12.2.[−sin(2π3+2x)] +12.(−2).[−sin(4π3−2x)] +12.2.[−sin(4π3+2x)] −2sin2x =sin(2π3−2x)−sin(2π3+2x)+sin(4π3−2x) −sin(4π3+2x)−2sin2x =2cos2π3.sin(−2x)+2cos4π3.sin(−2x)−2sin2x =sin2x+sin2x−2sin2x=0, (Vì cos2π3 = cos4π3 = −12.) Vậy y′=0 với mọi x, do đó y′ không phụ thuộc vào x. Cách khác: y=1+12[cos(2π3−2x)+cos(4π3−2x)]+12[cos(2π3+2x)+cos(4π3+2x)]+cos2x=1+12.2cos(π−2x)cosπ3+12.2cos(π+2x)cosπ3+cos2x=1−cos2x.12−cos2x.12+cos2x=1−cos2x+cos2x=1⇒y=1,∀x⇒y′=0,∀x HocTot.Nam.Name.Vn
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
|