Bài 6 trang 169 SGK Đại số và Giải tích 11

Chứng minh rằng các hàm số sau

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho HocTot.Nam.Name.Vn và nhận về những phần quà hấp dẫn

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc xx:

LG a

sin6x+cos6x+3sin2x.cos2xsin6x+cos6x+3sin2x.cos2x

Phương pháp giải:

Tính đạo hàm của các hàm số đã cho và rút gọn.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

y=(sin6x)+(cos6x)+(3sin2xcos2x)=6sin5x(sinx)+6cos5x(cosx)+3.[(sin2x)cos2x+sin2x(cos2x)]=6sin5xcosx+6cos5x(sinx)+3[2sinxcosxcos2x+sin2x.2cosx(sinx)]=6sin5xcosx6cos5xsinx+6sinxcos3x6cosxsin3x=(6sin5xcosx6cosxsin3x)+6sinxcos3x6cos5xsinx=6sin3xcosx(sin2x1)+6sinxcos3x(1cos2x)=6sin3xcosx.(cos2x)+6sinxcos3xsin2x=6sin3xcos3x+6sin3xcos3x=0y=0,x

Vậy y=0 với mọi x, tức là y không phụ thuộc vào x.

Cách khác:

sin6x+cos6x=(sin2x)3+(cos2x)3=(sin2x+cos2x)33sin2xcos2x(sin2x+cos2x)=133sin2xcos2x.1=13sin2xcos2xy=sin6x+cos6x+3sin2xcos2x=1y=(1)=0

LG b

cos2(π3x)+cos2(π3+x)+cos2(2π3x) +cos2(2π3+x)2sin2x

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức biến đổi tổng thành tích: sinxsiny=2cosx+y2sinxy2

Lời giải chi tiết:

y=1+cos(2π32x)2+1+cos(2π3+2x)2+1+cos(4π32x)2

+1+cos(4π3+2x)22sin2x

=12+12cos(2π32x) +12+12cos(2π3+2x) +12+12cos(4π32x) +12+12cos(4π3+2x) 2.1cos2x2

=1+12cos(2π32x) +12cos(2π3+2x) +12cos(4π32x) +12cos(4π3+2x) +cos2x

Do đó y=12.(2).[sin(2π32x)] +12.2.[sin(2π3+2x)] +12.(2).[sin(4π32x)] +12.2.[sin(4π3+2x)] 2sin2x

=sin(2π32x)sin(2π3+2x)+sin(4π32x) sin(4π3+2x)2sin2x

=2cos2π3.sin(2x)+2cos4π3.sin(2x)2sin2x

=sin2x+sin2x2sin2x=0,

(Vì cos2π3 = cos4π3 = 12.)

Vậy y=0 với mọi x, do đó y không phụ thuộc vào x.

Cách khác:

y=1+12[cos(2π32x)+cos(4π32x)]+12[cos(2π3+2x)+cos(4π3+2x)]+cos2x=1+12.2cos(π2x)cosπ3+12.2cos(π+2x)cosπ3+cos2x=1cos2x.12cos2x.12+cos2x=1cos2x+cos2x=1y=1,xy=0,x

HocTot.Nam.Name.Vn

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

close