Bài 60 trang 62 SGK Toán 8 tập 1

LG a.

Hãy tìm điều kiện của $x$ để giá trị của biểu thức được xác định.

Phương pháp giải:

- Phân thức đại số của biến $x$ có dạng $\dfrac{A(x)}{B(x)}$ được xác định khi $B(x) \ne 0$.

Lời giải chi tiết:

Ta xét các mẫu thức:

+) $2x - 2 \ne 0$ $\Rightarrow 2x  \ne 2$ $\Rightarrow x \ne 1$.

+) ${x^2} - 1 \ne 0$ $\Rightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) \ne 0$

$\Rightarrow x - 1 \ne 0$ và $x + 1 \ne 0$

$\Rightarrow x \ne 1$ và $x \ne  - 1$.

+) $2x + 2 = 2\left( {x + 1} \right) \ne 0$ $\Rightarrow x + 1 \ne 0$$\Rightarrow x \ne  - 1$.

Do đó điều kiện để giá trị của biểu thức được xác định là $x \ne  - 1,\;x \ne 1$.

LG b.

Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến $x$.

Phương pháp giải:

- Để chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến $x$ ta rút gọn biểu thức sao cho kết quả sau khi rút gọn là một hằng số.

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{ & \left( {{{x + 1} \over {2x - 2}} + {3 \over {{x^2} - 1}} - {{x + 3} \over {2x + 2}}} \right).{{4{x^2} - 4} \over 5} \cr  & = \left[ {{{x + 1} \over {2\left( {x - 1} \right)}} + {3 \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - {{x + 3} \over {2\left( {x + 1} \right)}}} \right].{{4({x^2} - 1)} \over 5} \cr & = \left[ {{{(x + 1)^2} \over {2\left( {x - 1} \right)(x+1)}} + {3.2 \over {2.\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - {{(x + 3)(x-1)} \over {2\left( {x + 1} \right)(x-1)}}} \right].{{4({x^2} - 1)} \over 5} \cr  & = {{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 3.2 - \left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.{{4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over 5} \cr  & = {{{x^2} + 2x + 1 + 6 - \left( {{x^2} - x + 3x - 3} \right)} \over {2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.{{4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over 5} \cr  & = {{{x^2} + 2x + 1 + 6 - {x^2} + x - 3x + 3} \over {2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.{{4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over 5} \cr  & = {{10} \over {2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.{{4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over 5} \cr  & = {{10.4.\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right).5}} = 4 \cr}$

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến $x$.

HocTot.Nam.Name.Vn