Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Đề bài

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số sau:

a)     $y = {x^3} - 3{x^2} + 4$ tại điểm có hoành độ ${x_0} = 2$

b)    $y = \ln x$ tại điểm có hoành độ ${x_0} = e$

c)     $y = {e^x}$ tại điểm có hoành độ ${x_0} = 0$

Lời giải chi tiết

a)     $y' = \left( {{x^3} - 3{x^2} + 4} \right)' = 3{x^2} - 6x$, $y'\left( 2 \right) = {3.2^2} - 6.2 = 0$

Thay ${x_0} = 2$ vào phương trình $y = {x^3} - 3{x^2} + 4$ ta được: $y = {2^3} - {3.2^2} + 4 = 0$

Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: $y = 0.(x - 2) + 0 = 0$

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là y = 0

b)    $y' = \left( {\ln x} \right)' = \frac{1}{x}$, $y'(e) = \frac{1}{e}$

Thay ${x_0} = e$ vào phương trình $y = \ln x$ ta được: $y = \ln e = 1$

Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: $y = \frac{1}{e}.\left( {x - e} \right) + 1 = \frac{1}{e}x - 1 + 1 = \frac{1}{e}x$

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là: $y = \frac{1}{e}x$

c)     $y' = \left( {{e^x}} \right)' = {e^x},\,\,y'(0) = {e^0} = 1$

Thay ${x_0} = 0$ vào phương trình $y = {e^x}$ ta được: $y = {e^0} = 1$

Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: $y = 1.\left( {x - 0} \right) + 1 = x + 1$

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là: $y = x + 1$