Bài 57 trang 61 SGK Toán 8 tập 1

LG a.

$\dfrac{3}{{2x - 3}}$ và $\dfrac{{3x + 6}}{{2{x^2} + x - 6}}$;

Phương pháp giải:

Cách 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau:

Hai phân thức $\dfrac {A}{B}$ và $\dfrac {C}{D}$  gọi là bằng nhau nếu $AD=BC$.

Cách 2: Rút gọn phân thức đại số.

Lời giải chi tiết:

$\dfrac{3}{{2x - 3}}$ và $\dfrac{{3x + 6}}{{2{x^2} + x - 6}}$

Cách 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau. 

Ta có:

+ ) $3\left( {2{x^2} + x - 6} \right) = 6{x^2} + 3x - 18$

+) $\left( {2x - 3} \right)\left( {3x + 6} \right)$ $= 6{x^2} + 12x - 9x - 18$ $= 6{x^2} + 3x - 18$

Do đó: $3\left( {2{x^2} + x - 6} \right)  = \left( {2x - 3} \right)\left( {3x + 6} \right)$ 

Vậy $\dfrac{3}{{2x - 3}}=\dfrac{{3x + 6}}{{2{x^2} + x - 6}}$

Cách 2: Rút gọn phân thức

$\eqalign{ & {{3x + 6} \over {2{x^2} + x - 6}} \cr  & = {{3\left( {x + 2} \right)} \over {2{x^2} + 4x - 3x - 6}} \cr  & = {{3\left( {x + 2} \right)} \over {2x\left( {x + 2} \right) - 3\left( {x + 2} \right)}} \cr  & = {{3\left( {x + 2} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {2x - 3} \right)}} = {3 \over {2x - 3}} \cr}$

Vậy $\dfrac{3}{{2x - 3}}=\dfrac{{3x + 6}}{{2{x^2} + x - 6}}$

LG b.

$\dfrac{2}{{x + 4}}$ và $\dfrac{{2{x^2} + 6x}}{{{x^3} + 7{x^2} + 12x}}$.

Phương pháp giải:

Cách 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau:

Hai phân thức $\dfrac {A}{B}$ và $\dfrac {C}{D}$  gọi là bằng nhau nếu $AD=BC$.

Cách 2: Rút gọn phân thức đại số.

Lời giải chi tiết:

$\dfrac{2}{{x + 4}}$ và $\dfrac{{2{x^2} + 6x}}{{{x^3} + 7{x^2} + 12x}}$

Cách 1:

Ta có:

+) $2\left( {{x^3} + 7{x^2} + 12x} \right)$ $= 2{x^3} + 14{x^2} + 24x$

+) $\left( {x + 4} \right)\left( {2{x^2} + 6x} \right)$ $= 2{x^3} + 6{x^2} + 8{x^2} + 24x$ $= 2{x^3} + 14{x^2} + 24x$

Do đó $2\left( {{x^3} + 7{x^2} + 12x} \right)$ $= \left( {x + 4} \right)\left( {2{x^2} + 6x} \right)$

Vậy $\dfrac{2}{{x + 4}}=\dfrac{{2{x^2} + 6x}}{{{x^3} + 7{x^2} + 12x}}$

Cách 2: Rút gọn phân thức 

$\eqalign{ & {{2{x^2} + 6x} \over {{x^3} + 7{x^2} + 12x}} \cr  & = {{2x\left( {x + 3} \right)} \over {x\left( {{x^2} + 7x + 12} \right)}} \cr & = {{2\left( {x + 3} \right)} \over { {{x^2} + 7x + 12} }} \cr  & = {{2\left( {x + 3} \right)} \over {{x^2} + 3x + 4x + 12}} \cr  & = {{2\left( {x + 3} \right)} \over {x\left( {x + 3} \right) + 4\left( {x + 3} \right)}} \cr  & = {{2\left( {x + 3} \right)} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)}} = {2 \over {x + 4}} \cr}$

Vậy $\dfrac{2}{{x + 4}}=\dfrac{{2{x^2} + 6x}}{{{x^3} + 7{x^2} + 12x}}$

HocTot.Nam.Name.Vn