Bài 45 trang 27 SGK Toán 9 tập 1So sánh các số đã cho. Video hướng dẫn giải So sánh: LG a \(3\sqrt 3 \) và \(\sqrt {12} \) Phương pháp giải: + Đưa thừa số vào trong dấu căn rồi so sánh. + Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn: \(A\sqrt{B}=\sqrt{A^2.B}\), nếu \(A \ge 0,\ B \ge 0\). \(A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2.B}\), nếu \(A < 0,\ B\ge 0\). +) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học: \(a < b \Leftrightarrow \sqrt{a} < \sqrt{b}\), với \(a,\ b \ge 0\). Lời giải chi tiết: Ta có: \(3\sqrt{3}=\sqrt{3^2.3}=\sqrt{9.3}=\sqrt{27}\). Vì \( 27>12 \Leftrightarrow \sqrt{27} > \sqrt{12}\) \(\Leftrightarrow 3\sqrt{3} >\sqrt{12}\). Vậy: \(3\sqrt{3}>\sqrt{12}\). Cách khác: \(\sqrt {12} = \sqrt {4.3} = \sqrt {{2^2}.3} = 2\sqrt 3 < 3\sqrt 3 \) LG b \(7\) và \(3\sqrt 5 \) Phương pháp giải: + Đưa thừa số vào trong dấu căn rồi so sánh. + Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn: \(A\sqrt{B}=\sqrt{A^2.B}\), nếu \(A \ge 0,\ B \ge 0\). \(A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2.B}\), nếu \(A < 0,\ B\ge 0\). +) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học: \(a < b \Leftrightarrow \sqrt{a} < \sqrt{b}\), với \(a,\ b \ge 0\). Lời giải chi tiết: Ta có: \(7=\sqrt{7^2}=\sqrt{49}\). \(3\sqrt{5}=\sqrt{3^2.5}=\sqrt{9.5}=\sqrt{45}\). Vì \(49> 45 \Leftrightarrow \sqrt {49}> \sqrt {45} \Leftrightarrow 7 >3\sqrt 5\). Vậy: \(7>3\sqrt{5}\). LG c \(\dfrac{1}{3}\sqrt{51}\) và \(\dfrac{1}{5}\sqrt{150};\) Phương pháp giải: + Đưa thừa số vào trong dấu căn rồi so sánh. + Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn: \(A\sqrt{B}=\sqrt{A^2.B}\), nếu \(A \ge 0,\ B \ge 0\). \(A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2.B}\), nếu \(A < 0,\ B\ge 0\). +) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học: \(a < b \Leftrightarrow \sqrt{a} < \sqrt{b}\), với \(a,\ b \ge 0\). Lời giải chi tiết: Ta có: \(\dfrac{1}{3}\sqrt{51}= \sqrt {{\left(\dfrac{1}{3} \right)}^2.51 } = \sqrt {\dfrac{1}{9}.51} = \sqrt {\dfrac{51}{9}} \) \(= \sqrt {\dfrac{3.17}{3.3}} = \sqrt {\dfrac{17}{3}} \). \(\dfrac{1}{5}\sqrt{150}= \sqrt {{\left(\dfrac{1}{5} \right)}^2.150 } = \sqrt {\dfrac{1}{25}.150} = \sqrt {\dfrac{150}{25}} \) \(= \sqrt {\dfrac{6.25}{25}} = \sqrt {6}=\sqrt{\dfrac{18}{3}} \). Vì \( \dfrac{17}{3} <\dfrac{18}{3} \Leftrightarrow \sqrt{\dfrac{17}{3}} < \sqrt{\dfrac{18}{3}}\) \(\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}\sqrt{51} <\dfrac{1}{5}\sqrt{150}\). Vậy: \( \dfrac{1}{3}\sqrt{51} <\dfrac{1}{5}\sqrt{150}\). LG d \(\dfrac{1}{2}\sqrt{6}\) và \(6\sqrt{\dfrac{1}{2}}\). Phương pháp giải: + Đưa thừa số vào trong dấu căn rồi so sánh. + Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn: \(A\sqrt{B}=\sqrt{A^2.B}\), nếu \(A \ge 0,\ B \ge 0\). \(A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2.B}\), nếu \(A < 0,\ B\ge 0\). +) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học: \(a < b \Leftrightarrow \sqrt{a} < \sqrt{b}\), với \(a,\ b \ge 0\). Lời giải chi tiết: Ta có: \(\dfrac{1}{2}\sqrt{6}= \sqrt {{\left(\dfrac{1}{2} \right)}^2.6 } = \sqrt {\dfrac{1}{4}.6} = \sqrt {\dfrac{6}{4}} = \sqrt {\dfrac{2.3}{2.2}} \) \(= \sqrt {\dfrac{3}{2}} \). \(6\sqrt{\dfrac{1}{2}}=\sqrt{6^2.\dfrac{1}{2}}=\sqrt{36.\dfrac{1}{2}}=\sqrt{\dfrac{36}{2}}\). Vì \( \dfrac{3}{2}<\dfrac{36}{2} \Leftrightarrow \sqrt{\dfrac{3}{2}}< \sqrt{\dfrac{36}{2}}\) \(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sqrt{6} <6\sqrt{\dfrac{1}{2}}\). Vậy: \(\dfrac{1}{2}\sqrt{6}<6\sqrt{\dfrac{1}{2}}\). HocTot.Nam.Name.Vn
|