Bài 44 trang 125 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{ B} = \widehat{ C}$. Tia phân giác của góc $A$ cắt $BC$ tại $D.$

Chứng minh rằng.

a)  $∆ADB = ∆ADC.$

b) $AB = AC.$

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào $\Delta ABD$ và $\Delta ACD$ ta có: 

$\begin{gathered} \widehat B + \widehat {{A_1}} + \widehat {{D_1}} = {180^o}\,\,\,(1) \hfill \\ \widehat C + \widehat {{A_2}} + \widehat {{D_2}} = {180^o}\,\,\,(2) \hfill \\ \end{gathered}$

$\widehat{ B} = \widehat{ C}$ (giả thiết)   (3)

$\widehat{ A_{1}}= \widehat{ A_{2}}$ (vì $AD$ là tia phân giác góc $A$)   (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra $\widehat{ D_{1}} = \widehat{ D_{2}}$

Xét $∆ADB$ và $∆ ADC$ có: 

+) $\widehat{ A_{1}}= \widehat{ A_{2}}$ (chứng minh trên) 

+) $AD$ cạnh chung

+) $\widehat{ D_{1}} = \widehat{ D_{2}}$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow  ∆ADB = ∆ADC$ (g.c.g)

b) $∆ADB = ∆ADC$ (chứng minh câu a)

$\Rightarrow  AB=AC$ (hai cạnh tương ứng).

HocTot.Nam.Name.Vn