Bài 43 trang 125 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Cho góc $xOy$ khác góc bẹt. Lấy các điểm $A,B$ thuộc tia $Ox$ sao cho $OA <OB.$

Lấy các điểm $C, D$ thuộc tia $Oy$ sao cho $OC = OA, OD = OB.$ Gọi $E$ là giao điểm của $AD$ và $BC.$

Chứng minh rằng:

a) $AD = BC$;

b) $∆EAB = ∆ECD$;

c ) $OE$ là tia phân giác của góc $xOy.$

Lời giải chi tiết

 

a) Xét $∆OAD$ và $∆OCB$ có:

+) $OA = OC$ (giả thiết)

+) $\widehat{O}$ chung

+) $OD = OB$ (giả thiết)

$\Rightarrow  ∆OAD = ∆OCB$ (c.g.c)

$\Rightarrow  AD = BC$ (hai cạnh tương ứng).

b) $∆OAD = ∆OCB$ (chứng minh câu a) 

$\Rightarrow \widehat{D_1}= \widehat{B_1}$; $\widehat{A _{2}}= \widehat{ C _{2}}$ (các góc tương ứng)

Mặt khác: $\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = {180^0}$; $\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = {180^0}$ (Hai góc kề bù)

Do đó $\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}}=\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}}$

Mà $\widehat{A _{2}} = \widehat{ C _{2}}$ nên $\widehat{A _{1}} = \widehat{ C _{1}}$

$AB = OB - OA$                  (1)

$CD = OD - OC$                (2)

$OA = OC, OB = OD$  (giả thiết)    (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $AB = CD.$

Xét $∆EAB$ và  $∆ECD$ có:

+) $\widehat{A _{1}} = \widehat{ C _{1}}$ (chứng minh trên) 

+) $AB = CD$ (chứng minh trên) 

+) $\widehat{B_1} = \widehat{D_1}$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow ∆EAB =  ∆ECD$ (g.c.g)

c) $∆EAB =  ∆ECD$ (chứng minh câu b)

$\Rightarrow  EA = EC$ (hai cạnh tương ứng).

Xét $∆OAE$ và $∆OCE$ có:

+) $OA=OC$ (giả thiết)

+) $EA=EC$ (chứng minh trên)

+) $OE$ cạnh chung

$\Rightarrow  ∆OAE = ∆OCE$ (c .c.c)

$\Rightarrow \widehat{ AOE} = \widehat{ C OE}$ (hai góc tương ứng)

Vậy $OE$ là tia phân giác của góc $xOy.$

HocTot.Nam.Name.Vn