Bài 4 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều

Đề bài

Trong Hình 42, máy tính xách tay đang mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta gọi số đo góc nhị diện đó là độ mở của màn hình máy tính. Tính độ mở của màn hình máy tính theo đơn vị độ, biết tam giác $ABC$ có độ dài các cạnh là $AB = AC = 30{\rm{ }}cm$ và $BC = 30\sqrt 3 {\rm{ }}cm$.

Lời giải chi tiết

Gọi $d$ là đường thẳng chứa bản lề của máy tính.

$d \bot AB,d \bot AC$

Vậy $\widehat {BA{\rm{C}}}$ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện cần tính.

Xét $\Delta ABC$ có:

$\cos \widehat {BAC} = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2{\rm{A}}B.AC}} = \frac{{{{30}^2} + {{30}^2} - {{\left( {30\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{2.30.30}} =  - \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {BAC} = {120^ \circ }$

Vậy độ mở của màn hình máy tính bằng ${120^ \circ }$.