Bài 3 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều

Đề bài

Dốc là đoạn đường thẳng nối hai khu vực hay hai vùng có độ cao khác nhau. Độ dốc được xác định bằng góc giữa dốc và mặt phẳng nằm ngang, ở đó độ dốc lớn nhất là 100%, tương ứng với góc ${90^ \circ }$ (độ dốc 10% tương ứng với góc ${9^ \circ }$). Giả sử có hai điểm $A,B$ nằm ở độ cao lần lượt là 200 m, 220 m so với mực nước biển và đoạn dốc $AB$ dài 120 m. Độ dốc đó bằng bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm?

Lời giải chi tiết

Mô hình hoá như hình vẽ, với $AB$ là chiều dài con dốc, $AH$ là độ cao của điểm $A$ so với mặt nước biển, $BK$ là độ cao của điểm $B$ so với mặt nước biển, $BI$ là chiều cao của con dốc, độ lớn của góc $\widehat {BAI}$ chỉ độ dốc.

Ta có: $AH = 200,BK = 220,AB = 120$.

$AHKB$ là hình chữ nhật $\Rightarrow IK = AH = 200 \Rightarrow BI = BK - IK = 220 - 200 = 20$

Vì tam giác $ABI$ vuông tại $I$ nên ta có:

$\sin \widehat {ABI} = \frac{{BI}}{{AB}} = \frac{{20}}{{120}} = \frac{1}{6} \Rightarrow \widehat {ABI} \approx 9,{59^ \circ }$ tương ứng với 10,66%

Vậy độ dốc của con dốc đó là 10,66%.