Bài 4 trang 74 SGK Đại số và Giải tích 11

LG a

Phương trình có nghiệm

Phương pháp giải:

Phương trình bậc hai có nghiệm $\left( {\Delta  \ge 0} \right)$.

Lời giải chi tiết:

Không gian mẫu là $Ω = \left\{{1, 2, 3, 4, 5, 6}\right\}$, $n(Ω )=6$

Ta có bảng:

Phương trình $x^2 + bx + 2 = 0$ có nghiệm khi và chỉ khi $∆ = b^2 - 8 ≥ 0$ (*).

Vì vậy nếu $A$ là biến cố: "Xuất hiện mặt $b$ chấm sao cho phương trình $x^2 + bx + 2 = 0$ có nghiệm"

thì $A =\left\{{3, 4, 5, 6}\right\}, n(A) = 4$ và $P(A)$ = $\frac{4}{6}$ = $\frac{2}{3}$.

Cách khác:

Phương trình (1) có nghiệm

$\begin{array}{*{20}{l}} { \Leftrightarrow {\rm{ }}\Delta \ge 0{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}b{\rm{ }} \ge {\rm{ }}2\surd 2}\\ { \Rightarrow {\rm{ }}b \in \left\{ {3;{\rm{ }}4;{\rm{ }}5;{\rm{ }}6} \right\}.}\\ { \Rightarrow {\rm{ }}A = \left\{ {3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5,{\rm{ }}6} \right\}}\\ { \Rightarrow {\rm{ }}n\left( A \right) = {\rm{ }}4} \end{array}$

$P(A)$ = $\frac{4}{6}$ = $\frac{2}{3}$.

Quảng cáo

LG b

Phương trình vô nghiệm.

Phương pháp giải:

Phương trình bậc hai vô nghiệm $\left( {\Delta  < 0} \right)$.

Lời giải chi tiết:

Biến cố $B$: "Xuất hiện mặt $b$ chấm sao cho phương trình $x^2 + bx + 2 = 0$ vô nghiệm"

Dễ thấy A và B là các biến cố đối

Theo qui tắc cộng xác suất ta có $P(B) = 1 - P(A)$ = $\frac{1}{3}$.

Cách khác:

(1) vô nghiệm

$\begin{array}{*{20}{l}} { \Leftrightarrow {\rm{ }}\Delta {\rm{ }} < {\rm{ }}0{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}b{\rm{ }} \le {\rm{ }}2\surd 2}\\ { \Rightarrow {\rm{ }}b{\rm{ }} \in {\rm{ }}\left\{ {1;{\rm{ }}2} \right\}}\\ { \Rightarrow {\rm{ }}B{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {1,{\rm{ }}2} \right\}}\\ { \Rightarrow {\rm{ }}n\left( B \right){\rm{ }} = {\rm{ }}2} \end{array}$

$P(B)$ $=\frac{2}{6}$ = $\frac{1}{3}$

LG c

Phương trình có nghiệm nguyên.

Phương pháp giải:

Điều kiện cần để phương trình bậc hai có nghiệm nguyên là $\Delta$ là số chính phương.

Lời giải chi tiết:

$C$ là biến cố: "Xuất hiện mặt $b$ chấm sao cho phương trình $x^2 + bx + 2 = 0$ có nghiệm nguyên" 

Phương trình (1) có nghiệm

$\Leftrightarrow {\rm{ }}b{\rm{ }} \in {\rm{ }}\left\{ {3;{\rm{ }}4;{\rm{ }}5;{\rm{ }}6} \right\}.$

Thử các giá trị của b ta thấy:

Khi $b=3$ thì phương trình trở thành ${x^2} + 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - 2\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)$

Do đó $C = \left\{{3}\right\} \Rightarrow n\left( C \right) = 1$.

Vậy $P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{1}{6}.$

 HocTot.Nam.Name.Vn