Bài 4 trang 58 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển của $\displaystyle{\left( {{x^3} + {1 \over x}} \right)^8}$

Lời giải chi tiết

Số hạng tổng quát:

$\begin{array}{l}{T_{k + 1}} = C_8^k.{\left( {{x^3}} \right)^{8 - k}}.{\left( {\dfrac{1}{x}} \right)^k}\\ = C_8^k.{x^{24 - 3k}}.\dfrac{1}{{{x^k}}}\\ = C_8^k{x^{24 - 3k - k}}\\ = C_8^k{x^{24 - 4k}}\end{array}$  

Số hạng không chứa $x$ ứng với $24 - 4k = 0 \Leftrightarrow 4k = 24 \Leftrightarrow k = 6$

Vậy số hạng không chứa $x$ trong khai triển ${\left( {{x^3} + \dfrac{1}{x}} \right)^8}$ là $C_8^6 = 28$.

 HocTot.Nam.Name.Vn