Bài 2 trang 58 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Tìm hệ số của $x^3$ trong khai triển của biểu thức: ${\left( {x + {2 \over {{x^2}}}} \right)^6}$.

Lời giải chi tiết

Số hạng tổng quát:

$\begin{array}{l} {\left( {x + {2 \over {{x^2}}}} \right)^6} = \sum\limits_{k = 1}^6C_6^k.{x^{6 - k}}.{\left( {\dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)^k} = \sum\limits_{k = 1}^6C_6^k.{x^{6 - k}}.\dfrac{{{2^k}}}{{{{\left( {{x^2}} \right)}^k}}}\\ = \sum\limits_{k = 1}^6C_6^k.{x^{6 - k}}.\dfrac{{{2^k}}}{{{x^{2k}}}} = \sum\limits_{k = 1}^6C_6^k{x^{6 - k - 2k}}{.2^k}\\ = \sum\limits_{k = 1}^6C_6^k{.2^k}.{x^{6 - 3k}} \end{array}$

Số hạng chứa $x^3$ ứng với $6 - 3k = 3 \Leftrightarrow k = 1$

Do đó hệ số của $x^3$ trong khai triển của biểu thức đã cho là: $C_6^1.2^1 = 2.6 = 12$

 HocTot.Nam.Name.Vn