Bài 26 trang 67 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Giả sử $∆ABC$ cân tại $A$ có hai đường trung tuyến $BM$ và $CN$, ta chứng minh $BM = CN.$ 

Vì $∆ABC$ cân tại $A$ nên $AB = AC$; $\widehat {BCM} = \widehat {CBN}$ ( Tính chất tam giác cân)

Vì $M, N$ lần lượt là trung điểm của $2$ cạnh $AC$ và $AB$

$\Rightarrow  AN = BN = AM = CM =\dfrac{AB}{2}$$\,= \dfrac{AC}{2}$.

Xét $ΔBCM$ và $ΔCBN$ có:

+) $BC$ chung

+) $\widehat {BCM} = \widehat {CBN}$

+) $CM = BN$ (chứng minh trên)

Vậy $ΔBCM = ΔCBN$ (c.g.c)

$\Rightarrow   BM = CN$ ( 2 cạnh tương ứng) (điều phải chứng minh).