Bài 25 trang 67 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Biết rằng: Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. Hãy giải bài toán sau:

Cho tam giác vuông $ABC$ có hai cạnh góc vuông $AB = 3\,cm, AC = 4\,cm.$ Tính khoảng cách từ đỉnh $A$ tới trọng tâm $G$ của tam giác $ABC.$

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí Pitago cho $∆ABC$ vuông tại $A$ ta có:

$\eqalign{ & B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \cr & B{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25 \cr}$

$\Rightarrow  BC = 5\,cm.$

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ $\Rightarrow$ $AM$ là trung tuyến ứng với cạnh huyền $BC$, do đó $AM = \dfrac{1}{2} BC$     (1) (Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh bằng một nửa cạnh huyền).

Vì $G$ là trọng tâm của $∆ ABC$ nên $AG =\dfrac{2}{3} AM$       (2)

Thay (1) vào (2) ta được:

$AG =\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2} BC$

$\Rightarrow  AG = \dfrac{1}{3} BC = \dfrac{1}{3}.5  =\dfrac{5}{3}\,(cm).$

HocTot.Nam.Name.Vn