Bài 2.25 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. ${u_1} =  - 1,\;{u_{n + 1}} = u_n^2$                        B. ${u_1} =  - 1,\;{u_{n + 1}} = 2{u_n}$

C. ${u_1} =  - 1,\;{u_{n + 1}} = {u_n} + 2$                    D. ${u_1} =  - 1,\;{u_{n + 1}} = {u_n} - 2$

Lời giải chi tiết

A. Ta có: $\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{u_n^2}}{{{u_n}}} = {u_n}$ phụ thuộc vào n nên (${u_n})$ thay đổi, do đó$\left( {{u_n}} \right)$ không phải cấp số nhân.

B. Ta có: $\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{{u_n}}}}= 2$, do đó $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số nhân với công bội $q = 2$.

C. Ta có: ${u_{n + 1}}- {u_n} = 2$, do đó $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số cộng với $d = 2$ .

D. Ta có: ${u_{n + 1}}- {u_n} =  - 2$, do đó $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số cộng với $d = -2$.

vậy ta chọn đáp án B.