Bài 2.30 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thứcTìm ba số, biết theo thứ tự đó chúng lập thành cấp số cộng và có tổng bằng 21, và nếu lần lượt cộng thêm các số 2;3;9 vào ba số đó thì được ba số lập thành một cấp số nhân. Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Tìm ba số, biết theo thứ tự đó chúng lập thành cấp số cộng và có tổng bằng 21, và nếu lần lượt cộng thêm các số 2;3;9 vào ba số đó thì được ba số lập thành một cấp số nhân. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng tính chất của cấp số cộng và cấp số nhân: \({u_k} = \frac{{{u_{k - 1}} + {u_{k + 1}}}}{2}\). \(u_k^2 = {u_{k - 1}}.{u_{k + 1}}\). Lời giải chi tiết Gọi 3 số cần tìm lần lượt là: \({u_{n - 1}},\;{u_n},\;{u_{n + 1}}\) Theo tính chất của cấp số cộng ta có: \({u_{n - 1}} + {u_{n + 1}} = 2{u_n}\) Mà đề bài: \({u_{n - 1}} + {u_n} + {u_{n + 1}} = 21\) suy ra \(3{u_n} = 21\;\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {u_n} = 7\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_{n - 1}} = {u_n} - d = 7 - d\\{u_{n + 1}} = {u_n} + d = 7 + d\end{array} \right.\end{array}\) Lần lượt cộng thêm các số 2, 3, 9 vào 3 số ta được: \({u_{n - 1}} + 2,\;{u_n} + 3,\;{u_{n + 1}} + 9\) hay \(9 - d,\;10,\;16 + d\) Theo tính chất của cấp số nhân ta có: \(\begin{array}{l}\left( {9 - d} \right)\left( {16 + d} \right) = {10^2}\\ \Leftrightarrow {d^2} + 7d - 44 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = - 11\\d = 4\end{array} \right.\end{array}\) Vậy 3 số cần tìm là: 18; 7; -4 hoặc 3; 7; 11.  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
