Bài 2.24 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho dãy số $({u_n})$ với ${u_n} = 3n + 6$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số cộng với công sai $d = 3$.

B. Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số cộng với công sai $d = 6$.

C. Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số nhân với công bội $q = 3$.

D. Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số nhân với công bội $q = 6$.

Lời giải chi tiết

Ta có: ${u_n} - {u_{n - 1}} = \left( {3n + 6} \right) - \left[ {3\left( {n - 1} \right) + 6} \right] = 3,\;\forall n \ge 2$.

Vì d = 3 là hằng số nên dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số cộng với công sai $d = 3$.

Ta có:

$\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{3n + 6}}{{3(n - 1) + 6}} = \frac{{3n + 6}}{{3n + 3}} = \frac{{3(n + 2)}}{{3(n + 1)}} = \frac{{n + 2}}{{n + 1}}$ không phải hằng số (thay đổi dựa vào n).

Vậy dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ không phải cấp số nhân.

Chọn đáp án A.