Bài 2.22 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thứcKhẳng định nào sau đây là sai? A. Một dãy số tăng thì bị chặn dưới B. Một dãy số giảm thì bị chặn trên C. Một dãy số bị chặn thì phải tăng hoặc giảm D. Một dãy số không đổi thì bị chặn Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Khẳng định nào sau đây là sai? A. Một dãy số tăng thì bị chặn dưới. B. Một dãy số giảm thì bị chặn trên. C. Một dãy số bị chặn thì phải tăng hoặc giảm. D. Một dãy số không đổi thì bị chặn. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Tính chất của dãy số: - Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu ta có \({u_{n + 1}} > {u_n},\;\)với mọi \(n \in {N^*}\). - Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số giảm nếu ta có \({u_{n + 1}} < {u_n},\;\)với mọi \(n \in {N^*}\) - Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho \({u_n} \le M,\;n \in {N^*}\). - Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số M sao cho \({u_n} \ge m,\;n \in {N^*}\). - Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho \(m \le {u_n} \le M,\;n \in {N^*}\). Lời giải chi tiết +) Mỗi dãy số tăng đều bị chặn dưới bởi số hạng đầu u1 vì u1 < u2 < u3 < ...., do đó đáp án A đúng. +) Mỗi dãy số giảm đều bị chặn trên bởi số hạng đầu u1 vì u1 > u2 > u3 > ...., do đó đáp án B đúng. +) Một dãy số bị chặn không nhất thiết phải là dãy số tăng hoặc giảm. Chẳng hạn ta xét dãy số (un) có số hạng tổng quát \({\left( { - 1} \right)^{n - 1}}\sin \frac{1}{n}\). Ta có nhận xét rằng dãy số này đan dấu nên nó không tăng, không giảm. Mặt khác ta có: \(\left| {{u_n}} \right| = \left| {{{\left( { - 1} \right)}^{n - 1}}\sin \frac{1}{n}} \right| = \left| {\sin \frac{1}{n}} \right| \le 1\) , suy ra dãy số (un) bị chặn. Vậy đáp án C sai. +) Đáp án D đúng do dãy số (un) không đổi thì mọi số hạng luôn bằng nhau và luôn tồn tại m, M để m ≤ un ≤ M với mọi n ∈ ℕ*. Ta chọn đáp án C.  Chia sẻ Bình luận
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
