Bài 20 trang 68 SGK Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho hình thang $ABCD\; (AB //CD)$. Hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O$. Đường thẳng $a$ qua $O$ và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh $AD, BC$ theo thứ tự $E$ và $F$ (h26)

Chứng minh rằng $OE = OF$.

Lời giải chi tiết

$∆ADC$ có $OE // DC$ (gt) nên $\dfrac{OE}{DC} = \dfrac{AO}{AC}$  (1) (hệ quả của định lí TaLet trong tam giác)

$∆BDC$ có $OF // DC$ (gt) nên $\dfrac{OF}{DC} = \dfrac{BF}{BC}$   (2) (hệ quả của định lí TaLet trong tam giác)

$∆BAC$ có $OF // AB$ (gt) nên $\dfrac{AO}{AC} = \dfrac{BF}{BC}$   (3) (hệ quả của định lí TaLet trong tam giác)

Từ (1), (2), (3) suy ra $\dfrac{OE}{DC} = \dfrac{OF}{DC}$ nên $OE = OF$. 

HocTot.Nam.Name.Vn