Bài 17 trang 68 SGK Toán 8 tập 2Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E. Đề bài Cho tam giác \(ABC\) với đường trung tuyến \(AM\). Tia phân giác của góc \(AMB\) cắt cạnh \(AB\) ở \(D\), tia phân giác của góc \(AMC\) cắt cạnh \(AC\) ở \(E\). Chứng minh rằng \(DE // BC\) (h25) Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng: Tính chất đường phân giác của tam giác, định lí TaLet đảo. Lời giải chi tiết Ta có \(MD\) là đường phân giác góc \(M\) của tam giác \(ABM\) (giả thiết) \(\Rightarrow \dfrac{AD}{BD} = \dfrac{AM}{BM}\) (1) (tính chất đường phân giác của tam giác) \(ME\) là đường phân giác góc \(M\) của tam giác \(ACM\) (giả thiết) \(\Rightarrow \dfrac{AE}{CE}= \dfrac{AM}{MC}\) (2) (tính chất đường phân giác của tam giác) Mà \(MB = MC\) (vì \(AM\) là đường trung tuyến nên M là trung điểm của \(BC\)) \( \Rightarrow \dfrac{AM}{BM} = \dfrac{AM}{MC}\) (3) Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow \dfrac{AD}{BD}= \dfrac{AE}{CE}\) \( \Rightarrow DE // BC\) ( theo định lí Talet đảo). HocTot.Nam.Name.Vn
|