Bài 2 trang 11 SGK Hình học 11

Đề bài

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho đường thẳng $d$ có phương trình $3x-y+2=0$. Viết phương trình của đường thẳng $d'$ là ảnh của $d$ qua phép đối xứng trục $Oy$.

Lời giải chi tiết

Cách 1:

Cho $x = 0$ suy ra $-y+2=0$ hay $y = 2.$

Cho $x = -1$ suy ra $-3.(-1)-y+2=0$ hay $y= -1.$

Do đó ta được hai điểm $A(0;2)$ và $B (-1;-1)$ thuộc $d$.

Gọi $A'$ = ${D_{Oy}}(A)$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_{A'}} = - {x_A} = 0\\ {y_{A'}} = {y_A} = 2 \end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {0;2} \right)$

$B'$ = ${D_{Oy}} (B)$ 

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_{B'}} = - {x_B} = 1\\ {y_{B'}} = {y_B} = - 1 \end{array} \right. \Rightarrow B'\left( {1; - 1} \right)$

Khi đó ảnh của đường thẳng $d$ qua phép đối xứng trục $Oy$ là đường thẳng $A'B'.$

Ta có: $\overrightarrow {A'B'}  = \left( {1; - 3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{A'B'}}}  = \left( {3;1} \right)$ là VTPT của $A'B'.$

Mà $A'B'$ đi qua $A'(0;2)$ nên có phương trình:

$3(x-0) + 1.(y-2) =0$ hay $3x+y-2=0.$

Cách 2:

Gọi $M(x;y)$ bất kì thuộc $d$, $M'(x', y')$ là ảnh của $M (x;y)$ qua phép đối xứng trục $Oy$ nên $M'$ thuộc $d'$.

Khi đó $\left\{ \begin{array}{l}x' = - x\\y' = y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - x'\\y = y'\end{array} \right.$

Ta có $M$ thuộc $d ⇔ 3x-y+2 =0$ $⇔ -3x' - y' + 2=0$

$⇔ M'$ thuộc đường thẳng $d'$ có phương trình $3x + y - 2 = 0$

 HocTot.Nam.Name.Vn