Bài 2 trang 104 SGK Hình học 11

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC

Đề bài

Cho tứ diện $ABCD$ có hai mặt $ABC$ và $BCD$ là hai tam giác cân có chung cạnh đáy $BC$ .Gọi $I$ là trung điểm của cạnh $BC$ .

a) Chứng minh rằng $BC$ vuông góc với mặt phẳng $(ADI)$ .

b) Gọi $AH$ là đường cao của tam giác $ADI$ , chứng minh rằng $AH$ vuông góc với mặt phẳng $(BCD)$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kết quả của định lí:

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

a) Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên ta có đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đường cao do đó: $AI\bot BC$

Tương tự ta có: $DI\bot BC$

Ta có:

$\left. \matrix{ AI \bot BC \hfill \cr DI \bot BC \hfill \cr AI \cap DI = {\rm{\{ }}I{\rm{\} }} \hfill \cr} \right\} \Rightarrow BC \bot (ADI)$

b) Ta có $AH$ là đường cao của tam giác $ADI$ nên $AH\bot DI$

Mặt khác: $BC\bot (ADI)$ mà $AH\subset (ADI)$ nên $AH\bot BC$

Ta có

$\left. \matrix{ AH \bot BC \hfill \cr AH \bot DI \hfill \cr BC \cap DI = {\rm{\{ }}I{\rm{\} }} \hfill \cr} \right\} \Rightarrow AH \bot (BCD)$

HocTot.Nam.Name.Vn

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.4 trên 34 phiếu

Bài 3 trang 104 SGK Hình học 11
Giải bài 3 trang 104 SGK Hình học 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và có SA=SB=SC=SD.Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Bài 4 trang 105 SGK Hình học 11
Giải bài 4 trang 105 SGK Hình học 11. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc...
Bài 5 trang 105 SGK Hình học 11
Trên mặt phẳng (α) cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD...
Bài 6 trang 105 SGK Hình học 11
Giải bài 6 trang 105 SGK Hình học 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)...
Bài 7 trang 105 SGK Hình học 11
Giải bài 7 trang 105 SGK Hình học 11. Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có tam giác ABC vuông tại B...

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý