Bài 6 trang 105 SGK Hình học 11

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)...

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình thoi ABCDABCD và có cạnh SASA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)(ABCD). Gọi IIKK là hai điểm lần lượt lấy trên hai cạnh SBSBSDSD sao cho SISB=SKSD.SISB=SKSD. Chứng minh:

a) BDBD vuông góc với SCSC

b) IKIK vuông góc với mặt phẳng (SAC)(SAC).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh BD(SAC)BD(SAC).

b) Chứng minh IK//BDIK//BD.

Lời giải chi tiết

a) ABCDABCD là hình thoi nên ACBDACBD    (1)

Theo giả thiết: SA(ABCD)SABDSA(ABCD)SABD        (2)

Từ (1) và (2) suy ra  BDSCBDSC (Tính chất một đường vuông góc với 2 cạnh của một tam giác thì vuông góc với cả cạnh còn lại của tam giác ấy)

Cách khác:

Sử dụng định lí ba đường vuông góc:

Ta có: SA(ABCD)SA(ABCD) ACAC là hình chiếu của SCSC lên (ABCD)(ABCD).

BDACBDSCBDACBDSC

b) Ta có: SISB=SKSDSISB=SKSD theo định lí Ta-lét ta có IK//BDIK//BD

Theo a) ta có: BD(SAC)IK(SAC)BD(SAC)IK(SAC).

HocTot.Nam.Name.Vn

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

close