Bài 6 trang 105 SGK Hình học 11Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)... Đề bài Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình thoi ABCDABCD và có cạnh SASA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)(ABCD). Gọi II và KK là hai điểm lần lượt lấy trên hai cạnh SBSB và SDSD sao cho SISB=SKSD.SISB=SKSD. Chứng minh: a) BDBD vuông góc với SCSC; b) IKIK vuông góc với mặt phẳng (SAC)(SAC). Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Chứng minh BD⊥(SAC)BD⊥(SAC). b) Chứng minh IK//BDIK//BD. Lời giải chi tiết a) ABCDABCD là hình thoi nên AC⊥BDAC⊥BD (1) Theo giả thiết: SA⊥(ABCD)⇒SA⊥BDSA⊥(ABCD)⇒SA⊥BD (2) Từ (1) và (2) suy ra BD⊥SCBD⊥SC (Tính chất một đường vuông góc với 2 cạnh của một tam giác thì vuông góc với cả cạnh còn lại của tam giác ấy) Cách khác: Sử dụng định lí ba đường vuông góc: Ta có: SA⊥(ABCD)SA⊥(ABCD) ⇒AC⇒AC là hình chiếu của SCSC lên (ABCD)(ABCD). Mà BD⊥AC⇒BD⊥SCBD⊥AC⇒BD⊥SC b) Ta có: SISB=SKSDSISB=SKSD theo định lí Ta-lét ta có IK//BDIK//BD Theo a) ta có: BD⊥(SAC)⇒IK⊥(SAC)BD⊥(SAC)⇒IK⊥(SAC). HocTot.Nam.Name.Vn
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
|