Bài 19 trang 170 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A. Đề bài Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ Bx⊥AB và Cy⊥AC. Gọi M là giao điểm của Bx và Cy. a) Chứng minh rằng ΔABM=ΔACM. b) Chứng minh rằng AM⊥BC. c) Kẻ BN⊥C(N∈AC), gọi I là giao điểm của BN với AM. Chứng minh rằng tam giác BIM cân. d) Chứng minh rằng CI⊥AB. Lời giải chi tiết a)Xét tam giác ABM vuông tại B và tam giác ACM vuông tại C có: AB = AC (tam giác ABC cân tại A) AM là cạnh chung. Do đó: ΔABM=ΔACM (cạnh huyền - góc nhọn). b) Xét tam giác BEM và CEM có: EM là cạnh chung. ^EMB=^EMC(ΔABM=ΔACM)BM=CM(ΔABM=ΔACM) Do đó: ΔBEM=ΔCEM(c.g.c)⇒^BEM=^CEM Mà ^BEM+^CEM=1800 (hai góc kề bù). Nên ^BEM+^BEM=1800⇒2^BEM=1800⇒^BEM=900 Vậy AM⊥BC. c) Ta có: BN⊥AC(gt);MC⊥AC(gt) ⇒BN//MC⇒^BIM=^IMC (hai góc so le trong). Mà ^IMC=^BMI(ΔABM=ΔACM)⇒^BIM=^BMI. Do đó: Tam giác BIM cân tại B. d) Xét tam giác BIM và CIM ta có: BM = CM (ΔABM=ΔACM) IM là cạnh chung. ^BMI=^CMI(ΔABM=ΔACM) Do đó: ΔBIM=ΔCIM(c.g.c)⇒^BIM=^CIM. Mà ^BIM=^BMI (chứng minh trên). Do đó: ^CIM=^BMI. Mà hai góc CIM và BMI so le trong. Do đó CI // MB. Mà MB⊥AB(gt)⇒CI⊥AB. HocTot.Nam.Name.Vn
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
|