Bài 19 trang 170 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A.

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BxABCyAC.  Gọi M là giao điểm của Bx và Cy.

a) Chứng minh rằng ΔABM=ΔACM.

b) Chứng minh rằng AMBC.

c) Kẻ BNC(NAC),   gọi I là giao điểm của BN với AM. Chứng minh rằng tam giác BIM cân.

d) Chứng minh rằng CIAB.

Lời giải chi tiết

 

a)Xét tam giác ABM vuông tại B và tam giác ACM vuông tại C có:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

AM là cạnh chung.

Do đó: ΔABM=ΔACM  (cạnh huyền - góc nhọn).

b) Xét tam giác BEM và CEM có:

EM là cạnh chung.

^EMB=^EMC(ΔABM=ΔACM)BM=CM(ΔABM=ΔACM)

Do đó: ΔBEM=ΔCEM(c.g.c)^BEM=^CEM

^BEM+^CEM=1800   (hai góc kề bù).

Nên ^BEM+^BEM=18002^BEM=1800^BEM=900

Vậy AMBC.

c) Ta có: BNAC(gt);MCAC(gt)

BN//MC^BIM=^IMC   (hai góc so le trong).

^IMC=^BMI(ΔABM=ΔACM)^BIM=^BMI.

Do đó: Tam giác BIM cân tại B.

d) Xét tam giác BIM và CIM ta có:

BM = CM (ΔABM=ΔACM)

IM là cạnh chung.

^BMI=^CMI(ΔABM=ΔACM)

Do đó: ΔBIM=ΔCIM(c.g.c)^BIM=^CIM.

^BIM=^BMI   (chứng minh trên). Do đó: ^CIM=^BMI.

Mà hai góc CIM và BMI so le trong. Do đó CI // MB.

MBAB(gt)CIAB.

HocTot.Nam.Name.Vn

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

close