Bài 17 trang 11 SGK Toán 8 tập 1Chứng minh rằng: Đề bài Chứng minh rằng: \({\left( {10a + 5} \right)^2} = 100a.\left( {a + 1} \right) + 25.\) Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số \(5.\) Áp dụng để tính: \({25^2};{35^2};{65^2};{75^2}.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng: Bình phương một tổng: \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\) Lời giải chi tiết Ta có: \(\eqalign{ * Cách để tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số \(5\) là: Bước 1: Tìm số tự nhiên \(a\), sao cho số đã cho viết được dưới dạng \(10a+5\) tức là có dạng \(\overline {a5} \) (chẳng hạn số \(25\) thì \(a=2\)) Bước 2: Lấy \(a\) nhân với \(a+1\) và nhân với \(100\), rồi cộng với \(25\). Áp dụng tính: \({25^2}\), ta được \(a=2\) nên \({25^2} = 2.\left( {2 + 1} \right).100 + 25 = 625;\) \({35^2}\), ta được \(a=3\) nên \({35^2} = 3.\left( {3 + 1} \right).100 + 25 = 1225\) Tương tự: \({65^2} = 6.\left( {6 + 1} \right).100 + 25 = 4225\) \({75^2} = 7.\left( {7 + 1} \right).100 + 25 = 5625.\)
|