Bài 1.26 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Rút gọn biểu thức $M = \cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right) - \sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right)$, ta được

A. $M = \sin 4a$                   

B. $M = 1 - 2{\cos ^2}a$                 

C. $M = 1 - 2{\sin ^2}a$                  

D. $M = \cos 4a$

Lời giải chi tiết

$\cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right) - \sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right)$

$= \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b - a + b} \right) + \cos \left( {a + b + a - b} \right)} \right] - \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b - a + b} \right) - \cos \left( {a + b + a - b} \right)} \right]$

$= \frac{1}{2}\left( {\cos 2b + \cos 2a - \cos 2b + \cos 2a} \right) = \frac{1}{2}.2\cos 2a = \cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a$

Vậy chọn đáp án C