Bài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm tuần hoàn?

A. $y = \tan x + x$    

B. $y = {x^2} + 1$              

C. $y = \cot x$                      

D. $y = \frac{{\sin x}}{x}$

Lời giải chi tiết

Hàm $y = \cot x$ là hàm tuần hoàn với chu kì $T = \pi$ do :

- Tập xác định là $D = R\backslash \left\{ {k\pi ;k \in Z} \right\}$

- Với mọi $x \in D$, ta có $x - \pi \; \in D$ và $x + \pi  \in D\;$

Suy ra

 $\begin{array}{l}f\left( {x + \pi } \right) = \cot \left( {x + \pi } \right) = \cot \left( x \right) = f(x)\\f\left( {x - \pi } \right) = \cot \left( {x - \pi } \right) = \cot \left( x \right) = f\left( x \right)\end{array}$

=> Chọn đáp án C