Bài 1.29 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Đồ thị của các hàm số $y = \sin x$ và $y = \cos x$ cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc đoạn $\left[ { - 2\pi ;\frac{{5\pi }}{2}} \right]$?

A. 5                             B. 6                             C. 4                             D. 7

Lời giải chi tiết

Phương trình hoàn độ giao điểm của hai đồ thì hàm số là $\sin x = \cos x$

$\Leftrightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Do $x \in \left[ { - 2\pi ;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\; \Leftrightarrow  - 2\pi  \le \frac{\pi }{4} + k\pi  \le \frac{{5\pi }}{2}\;\; \Leftrightarrow \; - \frac{9}{4} \le k \le \frac{9}{4}\;\;\;$

Mà $k\; \in \mathbb{Z}\;\; \Leftrightarrow k\; \in \left\{ { - 2;\; - 1;0;1;2} \right\}$

Vậy ta chọn đáp án A