Bài 1.32 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho góc bất kì $\alpha$. Chứng minh các đẳng thức sau:

a) ${\left( {\sin \alpha  + \cos \alpha } \right)^2} = 1 + \sin 2\alpha ;\;$            

b) ${\cos ^4}\alpha  - {\sin ^4}\alpha  = \cos 2\alpha .$

Lời giải chi tiết

a) Ta có: ${\left( {\sin \alpha  + \cos \alpha } \right)^2} = {\sin ^2}\alpha  + 2\sin \alpha \cos \alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 + \sin 2\alpha \;$

b) ${\cos ^4}\alpha  - {\sin ^4}\alpha  = \left( {{{\cos }^2}\alpha  - {{\sin }^2}\alpha } \right)\left( {{{\cos }^2}\alpha  + {{\sin }^2}\alpha } \right) = \cos 2\alpha \;$