Bài 1.25 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\tan 3x =  - 1;$

b) $\cot \left( {x - \pi } \right) = 7;$

c) $\cot \left( {2x - {{120}^0}} \right) = \sqrt 3 ;$

d) $\tan \left( {\frac{x}{2} - 1} \right) =  - \frac{1}{3}.$

Lời giải chi tiết

a)

$\begin{array}{l}\tan 3x =  - 1\\ \Leftrightarrow \tan 3x = \tan \left( { - {{45}^0}} \right)\\ \Leftrightarrow 3x =  - {45^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x =  - {15^0} + k{60^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x =  - {15^0} + k{60^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

b)

$\begin{array}{l}\cot \left( {x - \pi } \right) = 7\\ \Leftrightarrow x - \pi  \approx 0,14 + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = 3,28 + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}$
Vậy phương trình có nghiệm là  $x = 3,28 + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

c)

$\begin{array}{l}\cot \left( {2x - {{120}^0}} \right) = \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow 2x - {120^0} = {30^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow 2x = {150^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = {75^0} + k{90^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = {75^0} + k{90^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

d) 

$\begin{array}{l}\tan \left( {\frac{x}{2} - 1} \right) =  - \frac{1}{3}\\ \Leftrightarrow \frac{x}{2} - 1 \approx  - 0,32 + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{x}{2} = 0,68 + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = 1,36 + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = 1,36 + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$