Bài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Huyết áp của con người thay đổi liên tục theo thời gian. Giả sử huyết áp tâm trương (huyết áp trong động mạch khi nghỉ ngơi giữa hai lần co bóp) của người A trong một ngày được tính bởi công thức \(B\left( t \right) = 80 + 6\sin \left( {\frac{{\pi t}}{{12}}} \right)\), trong đó t là số giờ kể từ nửa đêm và \(B\left( t \right)\)(mmHg) là huyết áp tâm trương.

a) Tìm huyết áp tâm trương của người này lúc 6 giờ sáng và 12 giờ trưa theo công thức trên.

b) Theo công thức trên, người này có huyết áp tâm trương thấp nhất vào thời điểm nào trong ngày?

Lời giải chi tiết

a) Huyết áp tâm trương của người này lúc 6 giờ sáng là \(B\left( 6 \right) = 80 + 6\sin \left( {\frac{{\pi .6}}{{12}}} \right) = 86\)

Huyết áp tâm trương của người này lúc 12 giờ trưa là \(B\left( {12} \right) = 80 + 6\sin \left( {\frac{{\pi .12}}{{12}}} \right) = 80\)

b) \(B\left( t \right)\) nhỏ nhất khi \(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{{12}}} \right)\) nhỏ nhất là bằng -1

\( \Rightarrow \)\(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{{12}}} \right) =  - 1 \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{{12}} =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow t =  - 6 + k24\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Vậy huyết áp tâm trương thấp nhất khi k = 1 khi đó \(t =  - 6 + 24 = 18\) giờ tối.