Bài 1.23 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Giả sử độ sâu $D\left( t \right)$ (m) của nước ở một cảng biển sau t giờ kể từ nửa đêm được tính bởi công thức:

Đề bài

Giả sử độ sâu $D\left( t \right)$ (m) của nước ở một cảng biển sau t giờ kể từ nửa đêm được tính bởi công thức:

$D\left( t \right) = 4\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) + 6$ (m), $0 \le t \le 24.$

a) Tìm độ sâu lớn nhất và nhỏ nhất của nước ở cảng này theo công thức trên.

b) Một chiếc thuyền chỉ đi được vào cảng khi độ sâu của nước không nhỏ hơn 5 mét. Hỏi theo công thức trên, chiếc thuyền này có thể vào cảng lúc 8 giờ tối hay không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Lập luận dựa vào $- 1 \le \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) \le 1\forall t$ .

b) t được tính từ nửa đêm nên lúc 8 giờ tối thì t = 20. Thay t = 20 vào công thức, so sánh $D\left( {20} \right)$ với 5.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$\begin{array}{l} - 1 \le \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) \le 1\forall t\\ \Leftrightarrow - 4 \le 4\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) \le 4\forall t\\ \Leftrightarrow 2 \le 4\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) + 6 \le 10\forall t\end{array}$

Vậy độ sâu lớn nhất là 10 m và độ sâu nhỏ nhất là 2 m.

b) t được tính từ nửa đêm nên lúc 8 giờ tối thì t = 20. Thay t = 20 vào công thức, ta có:

$D\left( {20} \right) = 4\cos \left( {\frac{{\pi .20}}{6}} \right) + 6 = 4 < 5$

Vậy thuyền không thể vào cảng lúc 8 giờ tối.

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài 1.22 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Li độ của một vật dao động điều hòa sau t (giây) kể từ thời điểm ban đầu được xác định bởi hàm số $x = 8\cos \left( {2\pi t - \pi } \right)$ (cm). Tìm li độ của vật tại thời điểm $t = \frac{2}{3}$ giây và li độ nhỏ nhất của vật.
Bài 1.21 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = - 3\sin x + 4.$
Bài 1.20 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Tìm tập xác định của các hàm số:
Bài 1.19 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Giải thích vì sao các hàm số dưới đây là các hàm số tuần hoàn:
Bài 1.18 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Bài 1.23 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Góp ý

Báo lỗi góp ý

Báo lỗi