Câu hỏi 3 trang 138 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Giả sử hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ với $f(a)$ và $f(b)$ trái dấu nhau.

Hỏi đồ thị của hàm số có cắt trục hoành tại điểm thuộc khoảng $(a; b)$ không?

⦁ Bạn Hưng trả lời rằng: “Đồ thị của hàm số $y = f(x)$ phải cắt trục hoành $Ox$ tại một điểm duy nhất nằm trong khoảng $(a; b)$”.

⦁ Bạn Lan khẳng định: “Đồ thị của hàm số $y = f(x)$ phải cắt trục hoành $Ox$ ít nhất tại một điểm nằm khoảng $(a; b)$”.

⦁ Bạn Tuấn thì cho rằng: “Đồ thị của hàm số $y = f(x)$ có thể không cắt trục hoành trong khoảng $(a; b)$, chẳng hạn như đường parabol ở hình (h.58).

Câu trả lời của bạn nào đúng, vì sao?

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

- Bạn Lan nói đúng vì $f(a)$ và $f(b)$ trái dấu nên tồn tại ít nhất 1 giá trị $x$ sao cho $f(x) = 0$, do đó đồ thị hàm số $y = f(x)$ cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm.

- Bạn Hưng sai vì có thể có 2 giá trị x sao cho $f(x) = 0$

- Đường parabol trên hình 58 là đồ thị hàm số $y^2=x$ ⇒ đồ thị hàm số $y = f(x)$ sẽ là 1 nửa nằm trên hoặc 1 nửa nằm dưới trục hoành

Khi đó $f(a)$ và $f(b)$ cùng dấu, mâu thuẫn với điều kiện $f(a)$ và $f(b)$ trái dấu

Ví dụ của Tuấn sai.

HocTot.Nam.Name.Vn