Quy tắc tổng, hiệu, tích của một số với một vecto trong không gian - Toán 12

Nội dung chính

1. Tổng của hai vecto trong không gian

2. Hiệu của hai vecto trong không gian

3. Tích của vecto với một số

4. Bài tập vận dụng

1. Tổng của hai vecto trong không gian

Trong không gian, cho hai vecto aabb. Lấy một điểm A bất kì và các điểm B, C sao cho AB=aAB=a, BC=bBC=b. Khi đó, vecto ACAC được gọi là tổng của hai vecto aabb, kí hiệu là a+ba+b.

Trong không gian, phép lấy tổng của hai vecto được gọi là phép cộng vecto.

Tính chất:

- Giao hoán: a+b=b+aa+b=b+a.

- Kết hợp: (a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c).

- Cộng với vecto-không: a+0=0+a=aa+0=0+a=a.

* Quy tắc ba điểm:

AB+BC=ACAB+BC=AC (với ba điểm A, B, C bất kì).

* Quy tắc hình bình hành:

Cho hình bình hành ABCD. Ta có AB+AD=ACAB+AD=AC.

* Quy tắc hình hộp:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Ta có AB+AD+AA=AC.

2. Hiệu của hai vecto trong không gian

Vecto a+(b) được gọi là hiệu của hai vecto ab, kí hiệu là ab.

Trong không gian, phép lấy hiệu của hai vecto được gọi là phép trừ vecto.

* Quy tắc ba điểm:

ABAC=CB (với ba điểm A, B, C bất kì).

3. Tích của vecto với một số

Trong không gian, tích của một số thực k0 với một vecto a0 là một vecto, kí hiệu là ka, được xác định như sau:

- Cùng hướng với vecto a nếu k > 0, ngược hướng với vecto a nếu k < 0.

- Có độ dài bằng |k|.|a|.

* Quy tắc trung điểm:

Với I là trung điểm của đoạn thẳng AB và điểm M bất kì, ta có:

+ IA+IB=0.

+ MA+MB=2MI.

* Quy tắc trọng tâm:

Với G là trọng tâm tam giác ABC và điểm M bất kì, ta có:

+ GA+GB+GC=0.

+ MA+MB+MC=3MG.

4. Bài tập vận dụng