Nội dung từ Loigiaihay.Com
1. Tổng của hai vecto trong không gian
2. Hiệu của hai vecto trong không gian
3. Tích của vecto với một số
4. Bài tập vận dụng
Trong không gian, cho hai vecto →a→a và →b→b. Lấy một điểm A bất kì và các điểm B, C sao cho →AB=→a−−→AB=→a, →BC=→b−−→BC=→b. Khi đó, vecto →AC−−→AC được gọi là tổng của hai vecto →a→a và →b→b, kí hiệu là →a+→b→a+→b.
Trong không gian, phép lấy tổng của hai vecto được gọi là phép cộng vecto.
Tính chất:
- Giao hoán: →a+→b=→b+→a→a+→b=→b+→a.
- Kết hợp: (→a+→b)+→c=→a+(→b+→c)(→a+→b)+→c=→a+(→b+→c).
- Cộng với vecto-không: →a+→0=→0+→a=→a→a+→0=→0+→a=→a.
* Quy tắc ba điểm:
→AB+→BC=→AC−−→AB+−−→BC=−−→AC (với ba điểm A, B, C bất kì).
* Quy tắc hình bình hành:
Cho hình bình hành ABCD. Ta có →AB+→AD=→AC−−→AB+−−→AD=−−→AC.
* Quy tắc hình hộp:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Ta có →AB+→AD+→AA′=→AC′.
Vecto →a+(−→b) được gọi là hiệu của hai vecto →a và →b, kí hiệu là →a−→b.
Trong không gian, phép lấy hiệu của hai vecto được gọi là phép trừ vecto.
* Quy tắc ba điểm:
→AB−→AC=→CB (với ba điểm A, B, C bất kì).
Trong không gian, tích của một số thực k≠0 với một vecto →a≠→0 là một vecto, kí hiệu là k→a, được xác định như sau:
- Cùng hướng với vecto →a nếu k > 0, ngược hướng với vecto →a nếu k < 0.
- Có độ dài bằng |k|.|→a|.
* Quy tắc trung điểm:
Với I là trung điểm của đoạn thẳng AB và điểm M bất kì, ta có:
+ →IA+→IB=→0.
+ →MA+→MB=2→MI.
* Quy tắc trọng tâm:
Với G là trọng tâm tam giác ABC và điểm M bất kì, ta có:
+ →GA+→GB+→GC=→0.
+ →MA+→MB+→MC=3→MG.
Các bài khác cùng chuyên mục