Lý thuyết Tổng và hiệu của hai vecto - SGK Toán 10 Cánh diều

A. Lý thuyết 1. Tổng của hai vecto a) Định nghĩa

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

A. Lý thuyết

1. Tổng của hai vecto

a) Định nghĩa

Với ba điểm bất kì A, B, C, vecto AC được gọi là tổng của hai vecto ABBC, kí hiệu là AC=AB+BC.

Phép lấy tổng của hai vecto còn được gọi là phép cộng vecto.

b) Quy tắc hình bình hành

Nếu ABCD là hình bình hành thì AB+AD=AC.

c) Tính chất

Với ba vecto a,b,c tùy ý ta có:

- Tính chất giao hoán: a+b=b+a

- Tính chất kết hợp: (a+b)+c=a+(b+c)

- Tính chất của vecto-không: a+0=a

2. Hiệu của hai vecto

a) Hai vecto đối nhau

Vecto có cùng độ dài và ngược hướng với vecto a được gọi là vecto đối của vecto a, kí hiệu là a. Hai vecto aa được gọi là hai vecto đối nhau.

Quy ước: Vecto đối của vecto 0 là vecto 0.

Nhận xét:

+) a+(a)=(a)+a.

+) Hai vecto a, b là hai vecto đối nhau khi và chỉ khi a+b=0.

+) Với hai điểm A, B, ta có: AB+BA=0.

Cho hai điểm A, B. Khi đó, hai vecto ABBA là hai vecto đối nhau, tức là BA=AB.

Chú ý:

+) I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi IA+IB=0.

+) G là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi GA+GB+GC=0.

b) Hiệu của hai vecto

Hiệu của vecto a và vecto b là tổng của vecto a và vecto đối của vecto b, kí hiệu là ab.

Phép lấy hiệu của hai vecto được gọi là phép trừ vecto.

Nhận xét: Với ba điểm A, B, O bất kì, ta có: AB=OBOA.

 

B. Bài tập

Bài 1: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh AB+MC=AM.

Giải:

MC=BM nên AB+MC=AB+BM=AM.

Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD. Chứng minh |AB+AD|=|BA+BC|.

Giải:

Theo quy tắc hình bình hành, ta có:

AB+AD=AC, BA+BC=BD.

Suy ra |AB+AD|=|AC|=AC, |BA+BC|=|BD|=BD.

Do AC = BD nên |AB+AD|=|BA+BC|.

Bài 3: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh AB+CD+BC=AD.

Giải:

Ta có AB+CD+BC

=AB+BC+CD (tính chất giao hoán)

=(AB+BC)+CD (tính chất kết hợp)

=AC+CD (quy tắc ba điểm)

=AD (quy tắc ba điểm).

Bài 4: Cho bốn điểm bất kì A, B, C, D. Chứng minh ABAD+CDCB=0.

Giải:

Ta có ABAD+CDCB=(ABAD)+(CDCB)=DB+BD=DD=0.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close