Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học

Lý thuyết phương trình lượng giác cơ bản

1. Phương trình cơ bản

1. Phương trình lượng giác cơ bản

a) Phương trình \(\sin x = a\)

+) Nếu \(\left| a \right| > 1\) thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu \(\left| a \right| \le 1\) thì phương trình \(\sin x = a\) có các nghiệm \(x = \arcsin a + k2\pi \) và\(x = \pi - \arcsin a + k2\pi \)

Đặc biệt:

+) \(\sin f(x) = \sin \alpha \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f(x) = \alpha + k2\pi \\f(x) = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)

+) \(\sin f(x) = \sin {\beta ^0}\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f(x) = \beta ^0 + k{360^0}\\f(x) = {180^0} - \beta ^0+ k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)

b) Phương trình \(\cos x = a\)

+) Nếu \(\left| a \right| > 1\) thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu \(\left| a \right| \le 1\) thì phương trình \(\cos x = a\) có các nghiệm \(x = \arccos a + k2\pi \) và \(x = - \arccos a + k2\pi \)

Đặc biệt:

+) \(\cos f(x) = \cos \alpha \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f(x) = \alpha + k2\pi \\f(x) = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)

+) \(\cos f(x) = \cos {\beta ^0}\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f(x) = \beta ^0 + k{360^0}\\f(x) = - \beta ^0 + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)

c) Phương trình \(\tan x = a\)

Phương trình luôn có nghiệm \(x = \arctan a + k\pi \).

Đặc biệt:

+) \(\tan x = \tan \alpha \) \( \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)

+) \(\tan x = \tan {\beta ^0}\) \( \Leftrightarrow x = {\beta ^0} + k{180^0}\)

d) Phương trình \(\cot x = a\)

Phương trình luôn có nghiệm \(x = {\mathop{\rm arccot}\nolimits} a + k\pi \).

Đặc biệt:

+) \(\cot x = \cot \alpha \) \( \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)

+) \(\cot x = \cot {\beta ^0}\) \( \Leftrightarrow x = {\beta ^0} + k{180^0},k \in Z\)

e) Các trường hợp đặc biệt

* Phương trình \(\sin x = a\)