Toán 9 cánh diều | Giải toán lớp 9 cánh diều

Lý thuyết Định lí Viète và ứng dụng Toán 9 Cánh diều

1. Định lí Viète Nếu ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$ thì ${x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}$ ; ${x_1}{x_2} = \frac{c}{a}.$

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí

1. Định lí Viète

Nếu ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$ thì

${x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}$ ; ${x_1}{x_2} = \frac{c}{a}.$

Ví dụ: Phương trình $2{x^2} + 11x + 7 = 0$ có: $\Delta = {11^2} - 4.2.7 = 65 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$ .

Theo định lí Viète, ta có: ${x_1} + {x_2} = - \frac{{11}}{2};{x_1}{x_2} = \frac{7}{2}$ .

Nhận xét:

Xét phương trình $a{x^2} + bx + c = 0$ $\left( {a \ne 0} \right)$ :

- Nếu $ac < 0$ thì $\Delta = {b^2} - 4ac > 0$ , do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

- Nếu $a + b + c = 0$ thì phương trình có một nghiệm là ${x_1} = 1$ , còn nghiệm kia là ${x_2} = \frac{c}{a}$ .

- Nếu $a - b + c = 0$ thì phương trình có nghiệm là ${x_1} = - 1$ , còn nghiệm kia là ${x_2} = - \frac{c}{a}$ .

Ví dụ: Phương trình ${x^2} + 3572x - 3573 = 0$ có $a = 1 > 0,c = - 3573 < 0$ , suy ra a và c trái dấu. Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Phương trình ${x^2} - 6x + 5 = 0$ có $a + b + c = 1 + \left( { - 6} \right) + 5 = 0$ nên phương trình có hai nghiệm: ${x_1} = 1,{x_2} = 5$ .

Phương trình $5{x^2} + 14x + 9 = 0$ có $a - b + c = 5 - 14 + 9 = 0$ nên phương trình có hai nghiệm: ${x_1} = - 1,{x_2} = - \frac{9}{5}$ .

2. Tìm hai số khi biết tổng và tích

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình bậc hai:

${x^2} - Sx + P = 0$ .

Điều kiện để có hai số đó là ${S^2} - 4P \ge 0$ .

Ví dụ: Hai số có tổng bằng 9, tích bằng 20 là nghiệm của phương trình ${x^2} + 9x + 20 = 0$ .

Ta có: $\Delta = {\left( { - 9} \right)^2} - 4.1.20 = 1,\sqrt \Delta = 1$ .

Suy ra phương trình có hai nghiệm ${x_1} = \frac{{9 - 1}}{2} = 4;{x_2} = \frac{{9 + 1}}{2} = 5$ .

Vậy hai số cần tìm là 4 và 5.

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải mục 1 trang 61, 62, 63 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Xét phương trình (a{x^2} + bx + c = 0(a ne 0)). Giả sử phương trình đó có 2 nghiệm là ({x_1},{x_2}.) Tính ({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}) theo các hệ số (a,b,c.)
Giải mục 2 trang 63, 64 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Cho hai số có tổng bằng 5 và tích bằng 6. a) Gọi một số là x. Tính số còn lại theo x. b) Lập phương trình bậc hai ẩn x.
Giải bài tập 1 trang 64 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Nếu ({x_1},{x_2})là hai nghiệm của phương trình (a{x^2} + bx + c = 0(a ne 0)) thì: a) ({x_1} + {x_2} = - frac{b}{a};{x_1}.{x_2} = - frac{c}{a}) b) ({x_1} + {x_2} = frac{c}{a};{x_1}.{x_2} = - frac{b}{a}) c) ({x_1} + {x_2} = frac{b}{a};{x_1}.{x_2} = - frac{c}{a}) d) ({x_1} + {x_2} = - frac{b}{a};{x_1}.{x_2} = frac{c}{a})
Giải bài tập 2 trang 64 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? a) Nếu phương trình (a{x^2} + bx + c = 0(a ne 0)) có (a + b + c = 0) thì phương trình có một nghiệm là ({x_1} = 1) và nghiệm còn lại là ({x_2} = frac{c}{a}.) b) Nếu phương trình (a{x^2} + bx + c = 0(a ne 0)) có (a - b + c = 0) thì phương trình có một nghiệm là ({x_1} = - 1) và nghiệm còn lại là ({x_2} = frac{c}{a}.) c) Nếu phương trình (a{x^2} + bx + c = 0(a ne 0)) có (a - b + c = 0) thì phương trình có
Giải bài tập 3 trang 64 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Giải thích vì sao nếu (ac < 0) thì phương trình (a{x^2} + bx + c = 0(a ne 0)) có 2 nghiệm là 2 số trái dấu nhau.

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Lý thuyết Định lí Viète và ứng dụng Toán 9 Cánh diều

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Góp ý

Báo lỗi góp ý

Báo lỗi