Giải mục 1 trang 61, 62, 63 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 61 SGK Toán 9 Cánh diều

Xét phương trình $a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)$. Giả sử phương trình đó có 2 nghiệm là ${x_1},{x_2}.$ Tính ${x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}$ theo các hệ số $a,b,c.$

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính nghiệm để tính 2 nghiệm sau đó tìm tổng và tích 2 nghiệm đó.

Lời giải chi tiết:

Phương trình có 2 nghiệm: ${x_1} = \frac{{ - {b^2} + \sqrt \Delta  }}{{2a}}$; ${x_2} = \frac{{ - {b^2} - \sqrt \Delta  }}{{2a}}$.

$\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}} + \frac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}} = \frac{{ - 2b}}{{2a}} = \frac{{ - b}}{a}\\{x_1}.{x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}}.\frac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}} = \frac{{{b^2} - \Delta }}{{4{a^2}}} = \frac{{{b^2} - ({b^2} - 4ac)}}{{4{a^2}}} = \frac{{4ac}}{{4{a^2}}} = \frac{c}{a}\end{array}$

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 62 SGK Toán 9 Cánh diều

Cho phương trình $- 4{x^2} + 9x + 1 = 0$.

a)   Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}.$

b)  Tính ${x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}$.

c)   Tính ${x_1}^2 + {x_2}^2$.

Phương pháp giải:

a)   Chứng minh $\Delta  > 0$.

b)  Áp dụng công thức tính nghiệm để tính 2 nghiệm sau đó tìm tổng và tích 2 nghiệm đó.

c)   Biến đổi ${x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2}$, sau đó thay các giá trị phù hợp ở câu b vào biểu thức vừa biến đổi.

Lời giải chi tiết:

a)   Phương trình có các hệ số: $a =  - 4;b = 9;c = 1$

$\Delta  = {9^2} - 4.\left( { - 4} \right).1 = 97 > 0$

Vì $\Delta  > 0$nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt (đpcm).

b)  Áp dụng Định lý Viète, ta có:

$\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = \frac{{ - 9}}{{ - 4}} = \frac{9}{4}\\{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{1}{{ - 4}} = \frac{{ - 1}}{4}\end{array}$

c)   Ta có: ${x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2}$ (1)

Thay ${x_1} + {x_2} = \frac{9}{4},{x_1}.{x_2} = \frac{{ - 1}}{4}$ vào (1) ta được:

${x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2} = {\left( {\frac{9}{4}} \right)^2} - 2.\left( {\frac{{ - 1}}{4}} \right) = \frac{{89}}{16}$

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 63 SGK Toán 9 Cánh diều

Không tính $\Delta$, giải phương trình $4{x^2} - 7x + 3 = 0$.

Phương pháp giải:

Kiểm tra xem có phải trường hợp nhẩm được nghiệm hay không ($a + b + c = 0$ hoặc $a - b + c = 0$).

Lời giải chi tiết:

Phương trình có các hệ số $a = 4;b =  - 7;c = 3$.

Ta thấy: $a + b + c = 4 - 7 + 3 = 0$ nên phương trình có nghiệm: ${x_1} = 1,{x_2} = \frac{3}{4}$

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 63 SGK Toán 9 Cánh diều

Không tính $\Delta$, giải phương trình $2{x^2} - 9x - 11 = 0$.

Phương pháp giải:

Kiểm tra xem có phải trường hợp nhẩm được nghiệm hay không ($a + b + c = 0$ hoặc $a - b + c = 0$).

Lời giải chi tiết:

Phương trình có các hệ số $a = 2;b =  - 9;c =  - 11.$

Ta thấy $a - b + c = 2 - ( - 9) - 11 = 0$ nên phương trình có nghiệm là ${x_1} =  - 1,{x_2} = \frac{{ - ( - 11)}}{2} = \frac{{11}}{2}.$