Lý thuyết Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto - SGK Toán 10 Cánh diều

A. Lý thuyết 1. Biểu thức tọa độ của phép cộng hai vecto, phép trừ hai vecto, phép nhân một số với một vecto

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

A. Lý thuyết

1. Biểu thức tọa độ của phép cộng hai vecto, phép trừ hai vecto, phép nhân một số với một vecto

Nếu u=(x1;y1)v=(x2;y2) thì:

+ u+v=(x1+x2;y1+y2).

+ uv=(x1x2;y1y2).

+ ku=(kx1;ky1) với kR.

Nhận xét: Hai vecto u=(x1;y1)v=(x2;y2) (v0) cùng phương khi và chỉ khi có một số thực k sao cho x1=kx2y1=ky2.

2. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm tam giác

a) Tọa độ trung điểm đoạn thẳng

Cho hai điểm A(xA;yA)B(xB;yB). Nếu M(xM;yM) là trung điểm đoạn thẳng AB thì xM=xA+xB2; yM=yA+yB2.

b) Tọa độ trọng tâm tam giác

Cho tam giác ABC có A(xA;yA), B(xB;yB), C(xC;yC). Nếu G(xG;yG) là trọng tâm tam giác ABC thì xM=xA+xB+xC3; yM=yA+yB+yC3.

3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Nếu u=(x1;y1)v=(x2;y2) thì u.v=x1x2+y1y2.

Nhận xét:

a) Nếu a=(x;y) thì |a|=a.a=x2+y2.

b) Nếu A(xA;yA)B(xB;yB) thì AB=|AB|=(xBxA)2+(yByA)2.

c) Với hai vecto u=(x1;y1)v=(x2;y2) đều khác 0, ta có:

+ u vuông góc v khi và chỉ khi u.v=x1x2+y1y2=0.

+ cos(u,v)=u.v|u|.|v|=x1x2+y1y2x12+y12.x22+y22.

 

B. Bài tập

Bài 1: Cho u=(2;1), v=(1;5). Tìm tọa độ của u+vuv.

Giải:

u+v=(2+1;1+5)=(3;4); uv=(21;15)=(1;6).

Bài 2: Cho ba điểm A(-1;-3), B(2;3) và C(3;5). Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Giải:

Ta có: AB=(3;6), BC=(1;2). Suy ra AB=3BC.

Vậy ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Bài 3: Cho tma giác ABC có A(-2;1), B(2;5), C(5;2). Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB và trọng tâm G của tam giác ABC.

Giải:

Do M(xM;yM) là trung điểm của đoạn thẳng AB nên:

 xM=2+22=0; yM=1+52=3.

Vậy M(0;3).

Do G(xG;yG) là trọng tâm tam giác ABC nên:

xG=2+2+53=53; yG=1+5+23=83.

Vậy G(53;83).

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;2), B(1;-1), C(8;0).

a) Tính BA.BCcos^ABC.

b) Chứng minh ABAC.

c) Giải tam giác ABC.

Giải:

a) Ta có BA=(1;3), BC=(7;1). Do đó BA.BC=1.7+3.1=10.

Mặt khác: |BA|=12+32=10, |BC|=72+12=50.

cos^ABC=cos(BA,BC)=BA.BC|BA|.|BC|=1010.50=55.

b) Do AB=(1;3)AC=(6;2) nên AB.AC=(1).6+(3).(2)=0.

Vậy ABAC.

c) Do ABAC nên ^BAC=90o, tức tam giác ABC vuông tại A.

cos^ABC=55 nên ^ABC63o. Vì thế ^ACB90o63o=27o.

Mặt khác: AB=|BA|=10, BC=|BC|=50=52,

CA=BC2AB2=(52)2(10)2=210.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close