Giải mục II trang 90 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều

Hoạt động 4

Cho điểm (${M_o}\left( {{x_o};{\rm{ }}{y_o}} \right)$) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b) bán kính R. Gọi $\Delta$ là tiếp tuyến tại điểm ${M_o}\left( {{x_o};{\rm{ }}{y_o}} \right)$ thuộc đường tròn (Hình 44).

a) Chứng tỏ rằng $\overrightarrow {I{M_o}}$ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$.

b) Tính toạ độ của $\overrightarrow {I{M_o}}$.

c) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$.

Lời giải chi tiết:

a) Do $\Delta$ là pháp tuyến của đường tròn (C) tại điểm ${M_o}$ nên $\Delta$ vuông góc với $I{M_o}$. Vậy $\overrightarrow {I{M_o}}$ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$.

b) Tọa độ $\overrightarrow {I{M_o}}  = \left( {{x_o} - a;{y_o} - b} \right)$

c) Đường thẳng $\Delta$đi qua điểm ${M_o}$và có vecto pháp tuyến $\overrightarrow {I{M_o}}$là: $\left( {{x_o} - a} \right)\left( {x - {x_o}} \right) + \left( {{y_o} - b} \right)\left( {y - {y_o}} \right) = 0$ 

Luyện tập – vận dụng 4

Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm $M\left( { - {\rm{ }}1{\rm{ }};--4} \right)$ thuộc đường tròn${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} = 25$

Lời giải chi tiết:

Đường tròn có tâm $I\left( {3; - 7} \right)$.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm $M\left( { - {\rm{ }}1{\rm{ }};--4} \right)$ thuộc đường tròn ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} = 25$ là: $\left( { - 1 - 3} \right)\left( {x + 1} \right) + \left( { - 4 + 7} \right)\left( {y + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow  - 4\left( {x + 1} \right) + 3\left( {y + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow  - 4x + 3y + 8 = 0$