Giải mục 4 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh DiềuCho dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = 1 + frac{1}{n}). Khẳng định ({u_n} le 2) với mọi (n in {mathbb{N}^*}) có đúng không?
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
HĐ 5 Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 1 + \frac{1}{n}\). Khẳng định \({u_n} \le 2\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\) có đúng không? Phương pháp giải: Dựa vào kiến thức đã học để chứng minh Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}{u_n} \le 2 \Leftrightarrow 1 + \frac{1}{n} \le 2\\ \Leftrightarrow \frac{{n + 1}}{n} - 2 \le 0\\ \Leftrightarrow \frac{{n + 1 - 2n}}{n} \le 0\\ \Leftrightarrow \frac{{ - n + 1}}{n} \le 0\\Do\,\,\,\,n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\) Khẳng định trên là đúng LT - VD 5 Chứng minh rằng dãy số \((u_n)\) với \(u_n = \frac{n^2+1}{2n^2+4}\) là bị chặn. Phương pháp giải: Dựa vào kiến thức về dãy số bị chặn để chứng minh. Lời giải chi tiết: Ta có: \(u_n = \frac{n^2+1}{2n^2+4} < \frac{1}{2}.\frac{n^2+1}{n^2+2} < \frac{1}{2}.(1- \frac{1}{n^2+2}) < \frac{1}{2}\). Ta lại có: \(u_n = \frac{n^2+1}{2n^2+4} > 0\) Do đó \(0 < u_n < \frac{1}{2}\). Vì vậy dãy số \((u_n)\) bị chặn.  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
