Giải mục 3 trang 85, 86 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

LT4

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 85 SGK Toán 9 Cánh diều

Tìm độ dài cạnh góc vuông $AC$ và số đo các góc nhọn $B,C$ của tam giác vuông $ABC$, biết cạnh góc vuông $AB = 5cm$ và cạnh huyền $BC = 13cm$.

Phương pháp giải:

Dựa vào các mối liên hệ giữa tỉ số lượng giác và các cạnh để giải bài toán.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$, ta có:

+) $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}$ (theo định lý Pythagore), suy ra ${13^2} = {5^2} + A{C^2}$ hay $AC = 12\left( {cm} \right)$.

+) $\cos B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{5}{{13}}$ suy ra $\widehat B \approx 67^\circ$.

+) $\widehat B + \widehat C = 90^\circ$ (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông), suy ra $\widehat C = 90^\circ  - \widehat B \approx 90^\circ  - 67^\circ  = 23^\circ$.

LT5

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 85 SGK Toán 9 Cánh diều

Tìm số đo góc nhọn $C$ và độ dài cạnh góc vuông $AB$, cạnh huyền $BC$ của tam giác vuông $ABC$, biết cạnh góc vuông $AC = 7cm$ và $\widehat B = 55^\circ$.

Phương pháp giải:

Dựa vào các mối liên hệ giữa tỉ số lượng giác và các cạnh để giải bài toán.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$, ta có:

+) $\widehat B + \widehat C = 90^\circ$ (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông), suy ra $\widehat C = 90^\circ  - \widehat B = 90^\circ  - 55^\circ  = 35^\circ$.

+) $AB = AC.\tan C = 7.\tan 35^\circ  \approx 4,9\left( {cm} \right)$.

+) Ta có: $AC = BC.\sin B$

suy ra $BC = \frac{AC}{\sin B} = \frac{7}{\sin 55^\circ}  \approx 8,5\left( {cm} \right)$.

LT6

Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 86 SGK Toán 9 Cánh diều

Cho hình chữ nhật $ABCD$ thỏa mãn $AC = 6cm,\widehat {BAC} = 47^\circ$. Tính độ dài các đoạn thẳng $AB,AD$.

Phương pháp giải:

Dựa vào các mối liên hệ giữa tỉ số lượng giác và các cạnh để giải bài toán.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $B$ có:

+) $AB = AC.\cos \widehat {BAC} = 6.\cos 47^\circ  \approx 4,1\left( {cm} \right)$.

+) $BC = AC.\sin \widehat {BAC} = 6.\sin 47^\circ  \approx 4,4\left( {cm} \right)$.

Do $ABCD$ là hình chữ nhật nên $BC = AD$ (tính chất hình chữ nhật) suy ra $AD \approx 4,4\left( {cm} \right)$.