Giải mục 2 trang 77, 78 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 77 SGK Toán 9 Cánh diều

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ (Hình 7).

a) Tổng số đo của góc $B$ và góc $C$ bằng bao nhiêu?

b) Viết công thức tính các tỉ số lượng giác của góc $B$ và góc $C$.

c) Mỗi tỉ số lượng giác của góc $B$ bằng tỉ số lượng giác nào của góc $C$?

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức về tam giác vuông và tỉ số lượng giác để trả lời câu hỏi.

Lời giải chi tiết:

a) Tổng số đo của góc $B$ và góc $C$ bằng $90^\circ$.

b) Do tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên:

+ $\sin \widehat B = \frac{{AC}}{{BC}}$

+ $\cos \widehat B = \frac{{AB}}{{BC}}$

+ $\tan \widehat B = \frac{{AC}}{{AB}}$

+ $\cot \widehat B = \frac{{AB}}{{AC}}$

+ $\sin \widehat C = \frac{{AB}}{{BC}}$

+ $\cos \widehat C = \frac{{AC}}{{BC}}$

+ $\tan \widehat C = \frac{{AB}}{{AC}}$

+ $\cot \widehat C = \frac{{AC}}{{AB}}$

c) $\sin \widehat B = \cos \widehat C$

$\cos \widehat B = \sin \widehat C$

$\tan \widehat B = \cot \widehat C$

$\cot \widehat B = \tan \widehat C$

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 77 SGK Toán 9 Cánh diều

Tính:

a) $\sin 61^\circ  - \cos 29^\circ$;

b) $\cos 15^\circ  - \sin 75^\circ$

c) $\tan 28^\circ  - \cot 62^\circ$;

d) $\cot 47^\circ  - \tan 43^\circ$.

Phương pháp giải:

Dựa vào định lí về hai góc phụ nhau để giải bài toán.

Lời giải chi tiết:

a) Vì $61^\circ$ và $29^\circ$ là hai góc phụ nhau nên ta có: $\sin 61^\circ  = \cos 29^\circ$.

Vậy $\sin 61^\circ  - \cos 29^\circ  = \cos 29^\circ  - \cos 29^\circ  = 0$.

b) Vì $15^\circ$ và $75^\circ$ là hai góc phụ nhau nên ta có: $\cos 15^\circ  = \sin 75^\circ$.

Vậy $\cos 15^\circ  - \sin 75^\circ  = \sin 75^\circ  - \sin 75^\circ  = 0$.

c) Vì $28^\circ$ và $62^\circ$ là hai góc phụ nhau nên ta có: $\tan 28^\circ  = \cot 62^\circ$.

Vậy $\tan 28^\circ  - \cot 62^\circ  = \cot 62^\circ  - \cot 62^\circ  = 0$.

d) Vì $47^\circ$ và $43^\circ$ là hai góc phụ nhau nên ta có: $\cot 47^\circ  = \tan 43^\circ$.

Vậy $\cot 47^\circ  - \tan 43^\circ  = \tan 43^\circ  - \tan 43^\circ  = 0$.

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 78 SGK Toán 9 Cánh diều

Sử dụng bảng tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt, tính giá trị của biểu thức:

$\sin 60^\circ  - \cos 60^\circ .\tan 60^\circ$.

Phương pháp giải:

Dựa vào các giá trị đặc biệt của các góc để tính.

Lời giải chi tiết:

$\sin 60^\circ  - \cos 60^\circ .\tan 60^\circ  = \frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{1}{2}.\sqrt 3  = \frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 0$.