Giải mục 2 trang 17 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo

HĐ2

Lượng nước \(y\) (tính theo \({m^3}\)) có trong một bể nước sau \(x\) giờ mở vòi cấp nước được cho bởi hàm số \(y = 2x + 3\). Tính lượng nước có trong bể sau 0 giờ; 1 giờ; 2 giờ; 3 giờ; 10 giờ và hoàn thành bảng giá trị sau:

Phương pháp giải:

Lượng nước \(y\) (tính theo \({m^3}\)) có trong một bể nước sau \(x\) giờ mở vòi cấp nước được cho bởi hàm số \(y = 2x + 3\). Do đó, muốn tính lượng nước có trong bể sau \(x = a\) giờ ta tính \(y = f\left( a \right) = 2a + 3\).

Lời giải chi tiết:

+ Với \(x = 0\) giờ \( \Rightarrow y = 2.0 + 3 = 3\left( {{m^3}} \right)\);

+ Với \(x = 1\) giờ \( \Rightarrow y = 2.1 + 3 = 5\left( {{m^3}} \right)\);

+ Với \(x = 2\) giờ \( \Rightarrow y = 2.2 + 3 = 7\left( {{m^3}} \right)\);

+ Với \(x = 3\) giờ \( \Rightarrow y = 2.3 + 3 = 9\left( {{m^3}} \right)\);

+ Với \(x = 10\) giờ \( \Rightarrow y = 2.10 + 3 = 23\left( {{m^3}} \right)\).

Ta có bảng sau

\(x\)	0	1	2	3	10
\(y = f\left( x \right) = 2x + 3\)	3	5	7	9	23

TH2

Lập bảng giá trị của mỗi hàm số bậc nhất sau:

\(y = f\left( x \right) = 4x - 1\) và \(y = h\left( x \right) =  - 0,5x + 8\) với \(x\) lần lượt bằng –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3.

Phương pháp giải:

Giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại giá trị \(x = a\) là \(f\left( a \right)\).

Giá trị của hàm số \(y = h\left( x \right)\) tại giá trị \(x = a\) là \(h\left( a \right)\).

Lời giải chi tiết:

+ Với \(x =  - 3\)\( \Rightarrow f\left( { - 3} \right) = 4.\left( { - 3} \right) - 1 =  - 13;g\left( { - 3} \right) =  - 0,5.\left( { - 3} \right) + 8 = 9,5\);

+ Với \(x =  - 2\)\( \Rightarrow f\left( { - 2} \right) = 4.\left( { - 2} \right) - 1 =  - 9;g\left( { - 2} \right) =  - 0,5.\left( { - 2} \right) + 8 = 9\);

+ Với \(x =  - 1\)\( \Rightarrow f\left( { - 1} \right) = 4.\left( { - 1} \right) - 1 =  - 5;g\left( { - 1} \right) =  - 0,5.\left( { - 1} \right) + 8 = 8,5\);

+ Với \(x = 0\)\( \Rightarrow f\left( 0 \right) = 4.0 - 1 =  - 1;g\left( 0 \right) =  - 0,5.0 + 8 = 8\);

+ Với \(x = 1\)\( \Rightarrow f\left( 1 \right) = 4.1 - 1 = 3;g\left( 1 \right) =  - 0,5.1 + 8 = 7,5\);

+ Với \(x = 2\)\( \Rightarrow f\left( 2 \right) = 4.2 - 1 = 7;g\left( 2 \right) =  - 0,5.2 + 8 = 7\);

+ Với \(x = 3\)\( \Rightarrow f\left( 3 \right) = 4.3 - 1 = 11;g\left( 3 \right) =  - 0,5.3 + 8 = 6,5\).

Ta có bảng sau:

\(x\)	–3	–2	–1	0	1	2	3
\(y = f\left( x \right) = 4x - 1\)	–13	–9	–5	–1	3	7	11
\(y = g\left( x \right) =  - 0,5x + 8\)	9,5	9	8,5	8	7,5	7	6,5

Vận dụng 2

Một xe khách khởi hành từ bến xe phía Bắc bưu điện thành phố Nha Trang để đi ra thành phố Đà Nẵng với tốc độ 40 km/h (Hình 2).

 

a) Biết rằng bến xe cách bưu điện thành phố Nha Trang 6 km. Sau \(x\) giờ, xe khách cách bưu điện thành phố Nha Trang \(y\)km. Tính \(y\) theo \(x\).

b) Chứng minh rằng \(y\) là một hàm số bậc nhất theo biến \(x\).

c) Hoàn thành bảng giá trị của hàm số ở câu b) và giải thích ý nghĩa của bảng giá trị này: 

Phương pháp giải:

- \(s = vt\) với \(s\)là quãng đường; \(v\) là vận tốc và \(t\) là thời gian;

- Định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức \(y = ax + b\) với \(a,b\) là các số cho trước và \(a \ne 0\).

- Giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại giá trị \(x = a\) là \(f\left( a \right)\).

Lời giải chi tiết:

a) Quãng đường xe khách đi được sau \(x\) giờ với vận tốc 40 km/h là \(40.x\) (km)

Vì ban đầu bến xe cách bưu điện Nha Trang 6 km nên sau \(x\) giờ xe khách cách bưu điện thành phố Nha Trang số km là: \(40x + 6\). Do đó, \(y = 40x + 6\) với \(y\) là số km xe khách cách bưu điện thành phố Nha Trang sau \(x\) giờ.

b) Vì hàm số \(y = 40x + 6\) có dạng \(y = ax + b\) với \(a = 40;b = 6\) nên \(y\) là một hàm số bậc nhất theo biến \(x\).

c)

- Với \(x = 0 \Rightarrow y = f\left( 0 \right) = 40.0 + 6 = 6\);

- Với \(x = 1 \Rightarrow y = f\left( 1 \right) = 40.1 + 6 = 46\);

- Với \(x = 2 \Rightarrow y = f\left( 2 \right) = 40.2 + 6 = 86\);

- Với \(x = 3 \Rightarrow y = f\left( 3 \right) = 40.3 + 6 = 126\);

Ta có bảng sau:

\(x\)	0	1	2	3
\(y\)	6	46	86	126

Bảng này thể hiện khoảng cách của xe khách so với bưu điện Nha Trang sau 0 giờ; 1 giờ; 2 giờ; 3 giờ.