Giải mục 1 trang 77, 78 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

HĐ 1

Cho Hình 4.2, em hãy thực hiện các hoạt động sau:

Hãy tìm độ dài của hai đoạn thẳng AB và CD nếu chọn đoạn MN làm đơn vị độ dài. Với các độ dài đó hãy tính tỉ số $\dfrac{{AB}}{{C{\rm{D}}}}$

Phương pháp giải:

Quan sát hình 4.2 chọn MN = 1 (đvđd) khi đó tính được độ dài AB và CD và tình tỉnh số $\dfrac{{AB}}{{C{\rm{D}}}}$

Lời giải chi tiết:

Chọn đoạn MN làm đơn vị độ dài thì MN = 1 (đvđd).

Khi đó, AB = 2 (đvđd); CD = 6 (đvđd).

Do đó $\dfrac{{AB}}{{C{\rm{D}}}} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$

Vậy AB = 2 (đvđd); CD = 6 (đvđd); $\dfrac{{AB}}{{C{\rm{D}}}} = \dfrac{1}{3}$ 

HĐ 2

Cho Hình 4.2, em hãy thực hiện các hoạt động sau:

Dùng thước thẳng, đo độ dài hai đoạn thẳng AB và CD (đơn vị: cm) rồi dùng kết quả vừa đo để tính tỉ số $\dfrac{{AB}}{{C{\rm{D}}}}$

Phương pháp giải:

Quan sát hình 4.2 và dùng thước thẳng để đo độ dài đoạn thẳng AB và CD

Lời giải chi tiết:

Đo độ dài các đoạn thẳng, ta được: AB = 4,8 cm; CD = 14,4 cm.

Khi đó $\dfrac{{AB}}{{C{\rm{D}}}} = \dfrac{{4,8}}{{14,4}} = \dfrac{1}{3}$

HĐ 3

So sánh hai tỉ số tìm được trong hai hoạt động trên

Phương pháp giải:

Dựa vào tỉ số của hai hoạt động 1, 2.

Lời giải chi tiết:

Tỉ số $\dfrac{{AB}}{{C{\rm{D}}}}$ tìm được ở Hoạt động 1 và hoạt động 2 bằng nhau và đều bằng $\dfrac{1}{3}$

Luyện tập 1

Tính tỉ số của các đoạn thẳng có độ dài như sau:

a) MN = 3 cm và PQ = 9 cm.

b) EF = 25 cm và HK = 10 dm.

Phương pháp giải:

Dựa vào độ dài các đoạn thẳng đã cho ta tính tỉ số (đổi các đơn vị để cùng đơn vị đo)

Lời giải chi tiết:

a) Tỉ số của các đoạn thẳng được tính như sau: $\dfrac{{MN}}{{PQ}} = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3};\dfrac{{PQ}}{{MN}} = \dfrac{9}{3} = 3$

Vậy: $\dfrac{{MN}}{{PQ}} = \dfrac{1}{3};\dfrac{{PQ}}{{MN}} = 3$

b) Đổi 10dm = 100cm

Tỉ số của các đoạn thẳng được tính như sau: $\dfrac{{EF}}{{HK}} = \dfrac{{25}}{{100}} = \dfrac{1}{4};\dfrac{{HK}}{{EF}} = \dfrac{{100}}{{25}} = 4$

Vậy: $\dfrac{{EF}}{{HK}} = \dfrac{1}{4};\dfrac{{HK}}{{EF}} = 4$

Luyện tập 2

Cho tam giác ABC và một điểm B’ nằm trên cạnh AB. Qua điểm B’, ta vẽ một đường thẳng song song với BC, cắt A tại C’ (H.4.4

Dựa vào hình vẽ, hãy tính và so sánh các tỉ số sau và viết các tỉ lệ thức:

a) $\dfrac{{AB'}}{{AB}}$ và $\dfrac{{AC'}}{{AC}}$

b) $\dfrac{{AB'}}{{B'B}}$ và $\dfrac{{AC'}}{{C'C}}$

c) $\dfrac{{B'B}}{{AB}}$ và $\dfrac{{C'C}}{{AC}}$

Phương pháp giải:

Quan sát hình 4.4

Lời giải chi tiết:

a) Từ hình vẽ ta thấy: $\dfrac{{AB'}}{{AB}} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3};\dfrac{{AC'}}{{AC}} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}$

Do đó, $\dfrac{{AB'}}{{AB}} = \dfrac{{AC'}}{{AC}}$

b) Từ hình vẽ, ta thấy: $\dfrac{{AB'}}{{B'B}} = \dfrac{4}{2} = \dfrac{2}{1};\dfrac{{AC'}}{{C'C}} = \dfrac{4}{2} = \dfrac{2}{1}$

Vậy: $\dfrac{{AB'}}{{B'B}} = \dfrac{{AC'}}{{C'C}}$

c) Từ hình vẽ ta thấy: $\dfrac{{B'B}}{{AB}} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3};\dfrac{{C'C}}{{AC}} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$

Do đó: $\dfrac{{B'B}}{{AB}} = \dfrac{{C'C}}{{AC}}$