Giải mục 1 trang 5, 6, 7 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 5 SGK Toán 9 Cánh diều

a. Cho hai số thực $u,v$ có tích $uv = 0$. Có nhận xét gì về giá trị của u, v?

b. Cho phương trình $\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0$.

- Chứng tỏ rằng nghiệm của phương trình $x - 3 = 0$ và nghiêm của phương trình $2x + 1 = 0$  đều là nghiệm của phương trình $\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0$.

- Giả sử $x = {x_0}$ là nghiệm của phương trình $\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0$ . Giá trị $x = x_0^{}$ có phải là nghiệm của phương trình $x - 3 = 0$  hoặc phương trình $2x + 1 = 0$ hay không?

Phương pháp giải:

+ Dựa vào phương trình đã học ở lớp 8 để nhận xét phương trình.

+ Giải phương trình tìm nghiệm.

+ Thay nghiệm vào phương trình tích để chứng tỏ.

Lời giải chi tiết:

a. Nhận xét: u = 0 hoặc v = 0.

b.

Ý 1:

+ Ta có: $x - 3 = 0$ suy ra $x = 3$.

+ Ta có: $2x + 1 = 0$ suy ra $x =  - \frac{1}{2}$.

Ý 2:

+ Thay $x = 3$ vào phương trình $\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0$ ta được:

$\left( {3 - 3} \right)\left( {2.3 + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 0.7 = 0 \Leftrightarrow 0 = 0$ (luôn đúng).

Vậy $x = 3$ là nghiệm của phương trình $\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0$.

+ Thay $x =  - \frac{1}{2}$ vào phương trình $\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0$ ta được:

$\left( { - \frac{1}{2} - 3} \right)\left[ {2.\left( { - \frac{1}{2}} \right) + 1} \right] = 0 \Leftrightarrow  - \frac{7}{2}.0 = 0 \Leftrightarrow 0 = 0$ (luôn đúng).

Vậy $x =  - \frac{1}{2}$  là nghiệm của phương trình $\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0$.

Ý 3:

Khi $x = x_0^{}$ là nghiệm của phương trình $\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0$  thì $x = x_0^{}$ có là nghiệm của phương trình $x - 3 = 0$ hoặc phương trình $2x + 1 = 0$.

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 6 SGK Toán 9 Cánh diều

Giải phương trình: $\left( {4x + 5} \right)\left( {3x - 2} \right) = 0$.

Phương pháp giải:

+ Giải hai phương trình bậc nhất.

+ Kết luận phương trình.

Lời giải chi tiết:

Để giải phương trình trên ta giải hai phương trình sau:

*)$4x + 5 = 0$                                                      

$x =  - \frac{5}{4}$;

*)$3x - 2 = 0$

$x = \frac{2}{3}$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x =  - \frac{5}{4}$ và $x = \frac{2}{3}$.

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 7 SGK Toán 9 Cánh diều

Giải các phương trình:

a. ${x^2} - 10x + 25 = 5\left( {x - 5} \right)$;

b. $4{x^2} - 16 = 5\left( {x + 2} \right)$.

Phương pháp giải:

+ Chuyển phương trình về phương trình tích.

+ Giải các phương trình trong tích.

+ Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

a. ${x^2} - 10x + 25 = 5\left( {x - 5} \right)$

Ta có: ${x^2} - 10x + 25 = 5\left( {x - 5} \right)$

$\begin{array}{l}{\left( {x - 5} \right)^2} = 5\left( {x - 5} \right)\\{\left( {x - 5} \right)^2} - 5\left( {x - 5} \right) = 0\\\left( {x - 5} \right)\left( {x - 5 - 5} \right) = 0\end{array}$

$\left( {x - 5} \right)\left( {x - 10} \right) = 0.$

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

*) $x - 5 = 0$  

    $x = 5;$  

*) $x - 10 = 0$

$x = 10.$   

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = 5$ và $x = 10$.

b. $4{x^2} - 16 = 5\left( {x + 2} \right)$

Ta có: $4{x^2} - 16 = 5\left( {x + 2} \right)$

$4 \left( x^2 - 4 \right) - 5 \left( x +2 \right) = 0$

$4 \left( x - 2 \right) \left( x +2 \right) - 5 \left( x +2 \right) = 0$

$\left( x +2 \right) \left[ 4(x-2) -5 \right]=0$

$(x+2)(4x-13) = 0$

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

*) $x +2 = 0$  

    $x=-2;$  

*) $4x-13= 0$

$x = \frac{13}{4}.$   

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = -2$ và $x = \frac{13}{4}$.