Giải mục 1 trang 48, 49, 50 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Hoạt động 1

Đo các góc và các cạnh của tam giác \(ABC\) và tam giác \(A'B'C'\) trong hình 6.36. Xác định số đo góc và độ dài trong các ô?:

 \(\widehat {A'} = ?\) \(\widehat {B'} = ?\) \(\widehat {C'} = ?\) \(A'B' = ?\) \(B'C' = ?\) \(A'C' = ?\)

 \(\widehat A = ?\) \(\widehat B = ?\) \(\widehat C = ?\) \(AB = ?\) \(BC = ?\) \(AC = ?\)

 \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = ?\) \(\frac{{B'C'}}{{BC}} = ?\) \(\frac{{A'C'}}{{AC}} = ?\)

Em có nhận xét gì về các góc, các cạnh của tam giác \(ABC\) và tam giác \(A'B'C'\) ?

Phương pháp giải:

Đo các góc và các cạnh của tam giác \(ABC\) và tam giác \(A'B'C'\) và xác định số đo các góc và độ dài các cạnh.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\widehat A = 105^\circ ;\widehat B = 30^\circ ;\widehat C = 45^\circ \\\widehat {A'} = 105^\circ ;\widehat {B'} = 30^\circ ;\widehat {C'} = 45^\circ \\AB = 2,2;AC = 1,5;BC = 3\\A'B' = 3,08;A'C' = 2,1;B'C' = 4,2\\\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{5}{7};\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{5}{7};\frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{5}{7}\end{array}\)

Các góc \(\widehat A = \widehat {A'};\widehat B = \widehat {B'};\widehat C = \widehat {C'}\)

Và các cạnh của tam giác \(ABC\) và tam giác \(A'B'C'\) có tỉ lệ tương ứng bằng nhau.

Luyện tập 1

Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong Hình 6.40. Viết kí hiệu về sự đồng dạng và xác định tỉ số đồng dạng.

Phương pháp giải:

Tam giác \(A'B'C'\) được gọi là đồng dạng với tam giác \(ABC\) , kí hiệu \(\Delta A'B'C'\) ∽ \(\Delta ABC\)

 \(\widehat {A'} = \widehat A;\widehat {B'} = \widehat B;\widehat {C'} = \widehat C\) và \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\) .

Lời giải chi tiết:

\(\Delta MNP\) ∽ \(\Delta XYZ\) , ta có:

 \(\begin{array}{l}\widehat M = \widehat Y;\widehat N = \widehat Z;\widehat P = \widehat X\\\frac{{MN}}{{YZ}} = \frac{{\sqrt {33} }}{{2\sqrt {33} }} = \frac{1}{2}\\\frac{{MP}}{{XY}} = \frac{7}{{14}} = \frac{1}{2}\\\frac{{NP}}{{XZ}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\end{array}\) 

Luyện tập 2

Trong hình 6.42, \(\Delta ABC\ \backsim \Delta EDF.\) Tính số đo góc \(E\) và cạnh \(DE.\) 

Phương pháp giải:

Tam giác \(A'B'C'\) được gọi là đồng dạng với tam giác \(ABC\) , kí hiệu \(\Delta A'B'C'\) ∽ \(\Delta ABC\)

 \(\widehat {A'} = \widehat A;\widehat {B'} = \widehat B;\widehat {C'} = \widehat C\) và \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\) .

Lời giải chi tiết:

Vì \(\Delta ABC\) ∽ \(\Delta EDF\) , ta có:

 \(\widehat E = \widehat A = 50^\circ \)

 \(\begin{array}{l}\frac{{BC}}{{DF}} = \frac{{10}}{8} = \frac{5}{4}\\ = > \frac{{AB}}{{DE}} = \frac{5}{4} \Leftrightarrow \frac{8}{{DE}} = \frac{5}{4} \Rightarrow DE = 6,4\end{array}\)